使用“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语写出，且用于引入概念、表述规律、推导定理等的句子句和词语，经过规范化使之意义更加清楚严谨后，叫做逻辑用语

命题

命题的共同特征是作出了判断。要么成立，要么不成立。这种语句叫做命题.

成立的命题叫做真命题，不成立的命题叫做假命题.

数学中存在暂时不知道真假的命题，称之为猜想.

命题由条件和结论组成。

命题一般都具有“若 $p$ ，则 $q$ ”的形式，其中 $p$ 叫做命题的条件， $q$ 叫做命题的结论。

一般来说，命题是就是一个陈述句。

命题结构

结构是：若 $p$ 则 $q$ .

否定是：若 $p$ 则 $\neg q$ .

否命题：若 $\neg p$ 则 $\neg q$ .

逆命题：若 $q$ 则 $p$ .

1. $p \Rightarrow q$ , 象征 $A \subseteq B$ , 则 $p$ 是 $q$ 的充分条件；

2. $p \Rightarrow q$ ， $q \Rightarrow̸ p$ , 象征 $A ⫋ B$ , 则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件；

3. $q \Rightarrow p$ ， $p \Rightarrow̸ q$ , 象征 $B ⫋ A$ , 则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件；

4. $p \Rightarrow q$ ， $q \Rightarrow p$ , 则 $p \Leftrightarrow q$ , 象征 $A = B$ , 则 $p$ 是 $q$ 的充分必要条件，简称充要条件；

对 $M$ 的任意一个元素 $x$ ，有 $p (x)$ 成立：

$\forall x \in M, p (x)$

上面这种命题叫全称量词命题. 在数学上，“任意”“每一个”等全称量词用符号 $\forall$ 表示.

例如：对于任意实数 $a, a^{2} + 1 > 0$ .

用符号表示是： $\forall x \in R, a^{2} + 1 > 0$

对 $M$ 的某个元素 $x$ ，使 $p (x)$ 成立：

$\exists x \in M, p (x)$

上面这种命题叫存在量词命题. 在数学上，“存在某个”“至少有一个”等存在量词用符号 $\exists$ 表示.

例如：存在某个整数 $a$ , 使得 $a^{2} - 1$ 是 $5$ 的倍数.

用符号表示是： $\exists x \in Z, \frac{a^{2} - 1}{5} \in Z$

原命题： $\forall x, p (x)$

否定命题： $\exists x_{0}, \neg p (x)$

原命题： $\exists x, p (x)$

否定命题： $\forall x, \neg p (x)$

原命题： $\exists x \in R, - 2 x^{2} + 4 x - 3 > 0$

否定命题： $\forall x \in R, - 2 x^{2} + 4 x - 3 \leq 0$