分类:三角函数

对于任意角度定义三角函数的值。

在平面直角坐标系 ${\displaystyle xOy}$ 中，称圆心为原点、半径为 ${\displaystyle 1}$ 的圆为单位圆．设角 ${\displaystyle \alpha }$（${\displaystyle \alpha \in \mathbb{ℝ}}$）的终边与单位圆的交点为 ${\displaystyle P(x,y)}$．

一般地：

• 规定 ${\displaystyle \alpha }$ 的正弦函数为纵坐标 ${\displaystyle y}$，即 ${\displaystyle y=\sin \alpha }$；
• 规定 ${\displaystyle \alpha }$ 的余弦函数为横坐标 ${\displaystyle x}$，即 ${\displaystyle x=\cos \alpha }$；
• 规定 ${\displaystyle \alpha }$ 的正切函数为纵坐标与横坐标的比值，即 ${\displaystyle \frac{y}{x}=\tan \alpha }$（${\displaystyle x\ne 0}$）．

正弦函数与余弦函数

图像			y=cos(x) 的图像示意
函数		正弦函数	余弦函数
表达式		${\displaystyle \sin x}$	${\displaystyle \cos x}$
定义域		${\displaystyle \mathbb{ℝ}}$	${\displaystyle \mathbb{ℝ}}$
值域		${\displaystyle [-1,1]}$	${\displaystyle [-1,1]}$
周期性		${\displaystyle 2\pi }$	${\displaystyle 2\pi }$
奇偶性		奇函数	偶函数
单调性	增区间	${\displaystyle [2k\pi -\frac{\pi }{2},2k\pi +\frac{\pi }{2}](k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$	${\displaystyle [(2k-1)\pi ,2k\pi ](k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$
	减区间	${\displaystyle [2k\pi +\frac{\pi }{2},2k\pi +\frac{3\pi }{2}](k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$	${\displaystyle [2k\pi ,(2k+1)\pi ](k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$
最值	最大值	1	1
	最小值	-1	-1
对称性	对称中心	${\displaystyle (k\pi ,0)(k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$	${\displaystyle (k\pi +\frac{\pi }{2},0)(k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$
	对称轴	${\displaystyle x=k\pi +\frac{\pi }{2}(k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$	${\displaystyle x=k\pi (k\in \mathbb{\mathbb{Z}})}$