分类:概率与统计

概率与统计是高中数学中研究“随机现象”和“数据规律”的一个独立板块。

• 概率：事情发生的可能性有多大
• 统计：我们如何从数据中看出规律

这两部分既相关又不同，合在一起构成了现代数学中非常重要的内容。

帮助我们量化“可能性”。

• 随机事件
  • 例如：掷骰子、摸球、抽签.
• 古典概型
  • 所有结果等可能时：${\displaystyle P(A)=\frac{\text{事件 A 的有利结果数}}{\text{所有可能结果数}}}$.
• 条件概率
  • 在某件事已经发生的前提下，另一件事发生的概率：${\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}$.
• 全概率公式、贝叶斯公式
  • 用于处理复杂事件的概率计算.

用样本推断总体，用数据描述规律。

• 数据的集中趋势
  • 平均数、中位数、众数
• 数据的离散程度
  • 方差、标准差
• 抽样方法
  • 简单随机抽样、系统抽样
• 正态分布
  • 一种在自然界中非常常见的分布形状（“钟形曲线”）。

概率是“理论”，统计是“实践”：

• 概率告诉你“理论上应该怎样”
• 统计告诉你“实际数据是什么样”

两者结合起来，就能：

• 预测趋势、分析数据、做出判断