空间位置关系

空间点、直线、平面的位置关系。

平面的基本性质

1. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（$A\in l,B\in l,A\in \alpha ,B\in \alpha \Rightarrow l\subset \alpha$）；

1. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（不共线三点确定一个平面）；

1. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（$P\in \alpha ,P\in \beta \Rightarrow \alpha \cap \beta =l,P\in l$）。

空间中直线与直线的位置关系

共面直线：

• 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
• 平行直线：在同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（判定：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线）。

空间中直线与平面的位置关系

• 直线在平面内：有无数个公共点（$l\subset \alpha$）；
• 直线与平面相交：有且只有一个公共点（$l\cap \alpha =A$）；
• 直线与平面平行：没有公共点（$l\parallel \alpha$）。

空间中平面与平面的位置关系

• 两个平面平行：没有公共点（$\alpha \parallel \beta$）；
• 两个平面相交：有一条公共直线（$\alpha \cap \beta =l$）。