幂函数

把一个数按固定次方进行变化、并把结果作为输出的函数。

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概念

一般来说，当 $x$ 为自变量而 $\alpha$ 为非零实数时，函数 $y=x^{\alpha }$ 叫做（$\alpha$ 次）幂函数.

特征

• $x^{\alpha }$ 的系数为 $1$;
• $x^{\alpha }$ 的底数为自变量；
• $x^{\alpha }$ 的指数为非零常数

只有满足这三个条件特征，才是幂函数。

反例：

$y=(2x{)}^{\alpha }$，$y=2x^{\alpha }$，$y=x^{\alpha }+6$

↑ 这三个都不是幂函数.

幂函数的分类

	一般形式及常见函数
正整数次幂函数	$y=x^n$ ($x\in \mathbb{ℝ}$，$n$ 是正整数)，如 $y=x$，$y=x^2$，$y=x^3$
负整数次幂函数	$y=\frac{1}{x^n}$ 或 $y=x^{-n}$ ($n$ 是正整数，$x\ne 0$)，如 $y=\frac{1}{x}$，$y=\frac{1}{x^2}$
分数次幂函数	自变量 $x$ 的平方根 $\sqrt{x}$ 或立方根 $\sqrt[3]{x}$ 是最常见的分数次幂函数