数列

数列是按照一定次序排列的一列数.

概念

数列中每一个数称作这个数列的一个项，第一项称作首项（或第 $1$ 项），最后一项称作末项.
组成数列的数的个数称作项数，项数有限的数列称作有穷数列，项数无穷的数列称作无穷数列．无穷数列没有末项.
- 未指明项数有限的数列，均默认为无穷数列.

数列从首项起，每一项的序号均有正整数对应，从 $1$ 开始.

所以数列的一般形式为： $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}, . . .$

简记为 ${a_{n}}$ ，其中 $a_{n}$ 表示数列的第 $n$ 项，称为数列的通项.

如果数列 ${a_{n}}$ 的第 $n$ 项 $a_{n}$ 与它的序号 $n$ 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就称为数列 ${a_{n}}$ 的通项公式.

从函数观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式.

数列的通项公式可能不唯一．如数列 $-1, 1, -1, 1, \ldots$ 就存在多个通项公式，其中的两个为：

可以看到两个公式并不相同，它们只是在所有正整数点都正好相等而已．

数列具有有序性，而集合具有无序性.
- $1, 2, 3$ 与 $2, 3, 1$ 不是同一数列，但 ${1, 2, 3}$ 与 ${2, 3, 1}$ 是同一集合.
数列具有可重性，而集合具有互异性.
- 允许 $1, 2, 1$ 这样的数列，但不允许 ${1, 2, 1}$ 这样的集合.
${a_{n}}$ 中的大括号与集合中的大括号没有任何联系.