指数函数

自变量为指数的函数。

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概念

在幂的表达式 $a^u$ 中，让幂指数为常数而使底数为 $a$ 为自变量 $x$，得到幂函数

如果让底数为常数而使指数为自变量 $x$，则得到一类新的函数 $y=a^x(x\in \mathbb{ℝ})$，这叫做指数函数，其中 $a>0$且 $a\ne 1$.

指数函数的图像和性质

底数		$a>1$	$0<a<1$
图像		左图	右图
性质	定义域	$\mathbb{ℝ}$
	值域	$(0,+\mathrm{\infty })$
	定点	图像过定点 $(0,1)$，即 $x=0$ 时，$y=1$
	单调性	增函数	减函数
	函数值的变化情况	当 $x<0$ 时，$a^x>1$， 当 $x=0$ 时，$a^x=1$， 当 $x<0$ 时，$0<a^x<1$	当 $x<0$ 时，$0<a^x<1$， 当 $x=0$ 时，$a^x=1$， 当 $x<0$ 时，$a^x>1$
对称性		函数 $y=a^x$ 与 $y=(\frac{1}{a}{)}^x$ 的图像关于 $y$ 轴对称