指数函数：修订间差异

2026年1月14日 (三) 15:14的版本

自变量为指数的函数。

在幂的表达式 $a^{u}$ 中，让幂指数为常数而使底数为 $a$ 为自变量 $x$ ，得到幂函数

如果让底数为常数而使指数为自变量 $x$ ，则得到一类新的函数 $y = a^{x} (x \in ℝ)$ ，这叫做指数函数，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ .

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 如果让底数为常数而使指数为自变量 <math>x</math>，则得到一类新的函数 <math>y=a^x (x \in \mathbb{R})</math>，这叫做'''指数函数'''，其中 <math>a>0</math>且 <math>a \neq 1</math>.
+{| class="wikitable"
+|+指数函数的图像和性质
+! colspan="2" |底数
+!<math>a>1</math>
+!<math>0<a<1</math>
+|-
+| colspan="2" |图像
+|左图
+|右图
+|-
+| rowspan="5" |性质
+|定义域
+| colspan="2" |<math>\mathbb{R}</math>
+|-
+|值域
+| colspan="2" |<math>(0, +\infty)</math>
+|-
+|定点
+| colspan="2" |图像过定点 <math>(0, 1)</math>，即 <math>x=0</math> 时，<math>y=1</math>
+|-
+|单调性
+|增函数
+|减函数
+|-
+|函数值的变化情况
+|当 <math>x<0</math> 时，<math>a^x>1</math>，
+当 <math>x=0</math> 时，<math>a^x=1</math>，
+当 <math>x<0</math> 时，<math>0<a^x<1</math>
+|当 <math>x<0</math> 时，<math>0<a^x<1</math>，
+当 <math>x=0</math> 时，<math>a^x=1</math>，
+当 <math>x<0</math> 时，<math>a^x>1</math>
+|-
+| colspan="2" |对称性
+| colspan="2" |函数 <math>y=a^x</math> 与 <math>y=(\frac{1}{a})^x</math> 的图像关于 <math>y</math> 轴对称
+|}
 [[分类:函数]]