洛伦兹力和安培力

洛伦兹力（Lorentz Force）

1.定义

洛伦兹力是指运动电荷在电磁场中所受到的总力，包括电场力和磁场力两部分。 根据经典电动力学，质量为$m$，电荷为$q$的带电粒子收到的洛伦兹力为
$F=qB\times v$或$F=qBvsin\theta$

其中$v$为速度的大小，$\theta$为速度与磁场方向的夹角。

注意

中学物理教科书中定义的洛仑兹力与大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力不同。

中学教科书的洛仑兹力只包括磁场部分，大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力是所有的电磁力，既包括磁场部分，也包括电场部分。如无特殊强调，下述洛伦兹力均采用中学所采用的定义。

2.特点

• 方向：由左手定则确定，将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。
• 做功：因为F_B⊥v，所以磁场力不改变粒子动能，只改变运动方向。
• 洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。

3. 应用实例

• 回旋加速器
• 质谱仪
• 阴极射线管（CRT）
• 地球磁场偏转宇宙射线（范艾伦辐射带）

安培力（Ampère's Force）

1. 定义

安培力是指通电导线在磁场中所受到的力。它是洛伦兹力在宏观电流上的体现。

2. 公式

对一段微小导线元$d\overrightarrow{l}$，电流为$I$，在磁场$\overrightarrow{B}$中受力为：

$d\overrightarrow{F}=Id\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}$

对于直导线且磁场均匀时，对两侧积分得到总安培力为：

$\overrightarrow{F}=I\overrightarrow{L}\times \overrightarrow{B}$

大小为

$F=BIl\sin \theta$

其中，$I$：电流强度（A）;$L$：导线长度矢量，方向与电流方向相同 ;$B$：磁感应强度;$\theta$为电流方向与磁场方向的夹角。

3. 方向判断

方向判断：左手定则

• 伸开左手，让磁感线垂直穿入手心；
• 四指指向电流方向；
• 拇指所指方向即为安培力方向。

注意：左手定则适用于正电荷流动方向（即电流方向），与电子实际运动方向相反。

4. 应用实例

• 电动机（转子受安培力转动）
• 电流表/电压表（指针偏转）
• 磁悬浮列车（电磁推进）
• 扬声器（音圈在磁场中振动）

联系与区别

安培力实际上是导线中大量自由电子在磁场中受洛伦兹力的宏观表现。

项目	洛伦兹力	安培力
作用对象	单个运动电荷	载流导体（宏观）
公式	F=q(v×B)	F=IL×B
本质	微观电磁力	洛伦兹力的宏观统计表现
是否做功	磁场部分不做功	可以做功（如电动机）
方向判断	左手定则	左手定则

证明二者关系

考虑一段直导线，横截面积$S$，自由电子数密度 n $n$，电子漂移速度 $v_d$，则电流：

$I=neS{v}_d$​

导线中总电子数：$N=nSL$

每个电子受洛伦兹力：$f=evdBsin\theta$

总力（方向一致）：

$F=Nf=nSLe{v}_{d}Bsin\theta =(neS)LBsin\theta =ILBsin\theta$

说明安培力是洛伦兹力的宏观体现。