数列

数列是按照一定次序排列的一列数.

概念

• 数列中每一个数称作这个数列的一个项，第一项称作首项（或第 $1$ 项），最后一项称作末项.
• 组成数列的数的个数称作项数，项数有限的数列称作有穷数列，项数无穷的数列称作无穷数列．无穷数列没有末项.
  • 未指明项数有限的数列，均默认为无穷数列.

表示方法

数列从首项起，每一项的序号均有正整数对应，从 $1$ 开始.

所以数列的一般形式为： $a_1,a_2,a_3,...,a_n,...$

简记为 $\{a_n\}$，其中 $a_n$ 表示数列的第 $n$ 项，称为数列的通项.

如果数列 $\{a_n\}$ 的第 $n$ 项 $a_n$ 与它的序号 $n$ 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就称为数列 $\{a_n\}$ 的通项公式.

从函数观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式.

与集合的区别

• 数列具有有序性，而集合具有无序性.
  • $1,2,3$ 与 $2,3,1$ 不是同一数列，但 $\{1,2,3\}$ 与 $\{2,3,1\}$ 是同一集合.
• 数列具有可重性，而集合具有互异性.
  • 允许 $1,2,1$ 这样的数列，但不允许 $\{1,2,1\}$ 这样的集合.
• $\{a_n\}$ 中的大括号与集合中的大括号没有任何联系.