分类:三角函数：修订间差异 - 高中笔记

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2025年7月15日 (二) 21:02的版本

一个标注了三角函数的单位圆 — 单位圆

对于任意角度 $α$ ，定义三角函数的值。

概念

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，称圆心为原点、半径为 $1$ 的圆为单位圆．设角 $α$ （ $α \in ℝ$ ）的终边与单位圆的交点为 $P (x, y)$ ．

一般地：

规定 $α$ 的正弦函数为纵坐标 $y$ ，即 $y = \sin α$ ；
规定 $α$ 的余弦函数为横坐标 $x$ ，即 $x = \cos α$ ；
规定 $α$ 的正切函数为纵坐标与横坐标的比值，即 $\frac{y}{x} = \tan α$ （ $x \neq 0$ ）．

正弦函数与余弦函数
图像
函数		正弦函数	余弦函数
表达式		$\sin x$	$\cos x$
定义域		$ℝ$	$ℝ$
值域		$[- 1, 1]$	$[- 1, 1]$
周期性		$2 π$	$2 π$
奇偶性		奇函数	偶函数
单调性	增区间	$[2 k π - \frac{π}{2}, 2 k π + \frac{π}{2}] (k \in ℤ)$	$[(2 k - 1) π, 2 k π] (k \in ℤ)$
单调性	减区间	$[2 k π + \frac{π}{2}, 2 k π + \frac{3 π}{2}] (k \in ℤ)$	$[2 k π, (2 k + 1) π] (k \in ℤ)$
最值	最大值	1	1
最值	最小值	-1	-1
对称性	对称中心	$(k π, 0) (k \in ℤ)$	$(k π + \frac{π}{2}, 0) (k \in ℤ)$
对称性	对称轴	$x = k π + \frac{π}{2} (k \in ℤ)$	$x = k π (k \in ℤ)$

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弧

弧度制

解

解三角形

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