不等式：修订间差异
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| 第23行： | 第23行： | ||
== 基本不等式 == | == 基本不等式 == | ||
'''把不等式 <math>\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}(a > 0, \; b > 0)</math> 称为<big>基本不等式</big>.''' | '''把不等式 <math>\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}(a > 0, \; b > 0)</math> 称为<big>{{color|red|基本不等式}}</big>.''' | ||
对任意 <math>a, b \in R, a^2 + b^2 \ge 2ab</math>，当且仅当 <math>a = b</math> 时等号成立. | 对任意 <math>a, b \in R, a^2 + b^2 \ge 2ab</math>，当且仅当 <math>a = b</math> 时等号成立. | ||
| 第35行： | 第35行： | ||
# 已知 <math>x, \; y</math> 都为正数，那么当且仅当 <math>x = y</math> 时，和 <math>x + y</math>有最小值 <math>2 \sqrt{p}</math>; | # 已知 <math>x, \; y</math> 都为正数，那么当且仅当 <math>x = y</math> 时，和 <math>x + y</math>有最小值 <math>2 \sqrt{p}</math>; | ||
# 如果 <math>x + y</math> 是定值 <math>s</math>，那么当且仅当 <math>x = y</math> 时，积 <math>xy</math> 有最大值 <math>\frac{s^2}{4}</math>. | # 如果 <math>x + y</math> 是定值 <math>s</math>，那么当且仅当 <math>x = y</math> 时，积 <math>xy</math> 有最大值 <math>\frac{s^2}{4}</math>. | ||
由此可总结出： | |||
当两个{{color|red|正数}}变量的{{color|blue|积}}或{{color|orange|和}}为{{color|red|定值}}时，他们的{{color|blue|和有最小值}}或{{color|orange|积有最大值}} | |||
== 糖水原理 == | == 糖水原理 == | ||