不等式：修订间差异
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| 第3行： | 第3行： | ||
== 基本事实 == | == 基本事实 == | ||
如果 <math>a - b > 0</math>, 那么 <math>a > b</math> | * 如果 <math>a - b > 0</math>, 那么 <math>a > b</math> | ||
如果 <math>a - b = 0</math>, 那么 <math>a = b</math> | * 如果 <math>a - b = 0</math>, 那么 <math>a = b</math> | ||
如果 <math>a - b < 0</math>, 那么 <math>a < b</math> | * 如果 <math>a - b < 0</math>, 那么 <math>a < b</math> | ||
反过来也成立. 即 | 反过来也成立. 即 | ||
<math> a > b \Leftrightarrow a - b > 0</math> | * <math> a > b \Leftrightarrow a - b > 0</math> | ||
<math> a = b \Leftrightarrow a - b = 0</math> | * <math> a = b \Leftrightarrow a - b = 0</math> | ||
<math> a < b \Leftrightarrow a - b < 0</math> | * <math> a < b \Leftrightarrow a - b < 0</math> | ||
所以，如要证明 <math>x \le a</math>, 只需证明 <math>x - a \le 0</math> 即可. | 所以，如要证明 <math>x \le a</math>, 只需证明 <math>x - a \le 0</math> 即可. | ||
| 第21行： | 第21行： | ||
== 基本不等式 == | == 基本不等式 == | ||
'''把不等式 <math>\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}(a > 0, \; b > 0)</math> 称为<big> | '''把不等式 <math>\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}(a > 0, \; b > 0)</math> 称为<big>基本不等式</big>.''' | ||
对任意 <math>a, b \in R, a^2 + b^2 \ge 2ab</math>，当且仅当 <math>a = b</math> 时等号成立. | 对任意 <math>a, b \in R, a^2 + b^2 \ge 2ab</math>，当且仅当 <math>a = b</math> 时等号成立. | ||