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| 第132行： |
第132行： |
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| = 例题 = | | = 例题 = |
| == 基本不等式 ==
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| === 用一段长为 <math>36\,\text{m}</math> 的篱笆围成一个矩形菜园.===
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| # 当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
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| #当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
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| 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 <math>x\,\text{m}, y\,\text{m}</math>，则篱笆的长度为 <math>2(x + y)\,\text{m}</math>.
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| 1.
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| * 由已知，得 <math>xy = 100</math>，
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| * 根据基本不等式 <math>\frac{x + y}{2} \geq \sqrt{xy}</math>，
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| * 可得 <math>x + y \geq 2\sqrt{xy} = 2\sqrt{100} = 20</math>，
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| * 所以，<math>2(x + y) \geq 40</math>
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| * 当且仅当 <math>x = y = 10</math> 时，上式等号成立.
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| * 因此，当这个矩形菜园是边长为 <math>10\,\text{m}</math> 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为 <math>40\,\text{m}</math>.
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| 2.
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| * 由已知，得 <math>2(x + y) = 40</math>，矩形菜园的面积为 <math>xy\,\text{m}^2</math>.
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| * 根据基本不等式可得 <math>\sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} = \frac{18}{2} = 9</math>，
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| * 所以，<math>xy \leq 81</math>.
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| * 当且仅当 <math>x = y = 9</math> 时，上式等号成立.
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| * 因此，当这个矩形菜园时边长为 <math>9\,\text{m}</math> 的正方形时，菜园面积最大，最大面积是 <math>81\,\text{m}^2</math>.
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| [[分类:代数]]
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