幂函数：修订间差异

2026年1月14日 (三) 16:13的最新版本

把一个数按固定次方进行变化、并把结果作为输出的函数。

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一般来说，当 $x$ 为自变量而 $α$ 为非零实数时，函数 $y = x^{α}$ 叫做（ $α$ 次）幂函数.

只有满足这三个条件特征，才是幂函数。

反例：

$y = (2 x)^{α}$ ， $y = 2 x^{α}$ ， $y = x^{α} + 6$

↑ 这三个都不是幂函数.

幂函数的分类
	一般形式及常见函数
正整数次幂函数	$y = x^{n}$ ( $x \in ℝ$ ， $n$ 是正整数)，如 $y = x$ ， $y = x^{2}$ ， $y = x^{3}$
负整数次幂函数	$y = \frac{1}{x^{n}}$ 或 $y = x^{- n}$ ( $n$ 是正整数， $x \neq 0$ )，如 $y = \frac{1}{x}$ ， $y = \frac{1}{x^{2}}$
分数次幂函数	自变量 $x$ 的平方根 $\sqrt{x}$ 或立方根 $\sqrt[3]{x}$ 是最常见的分数次幂函数

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 ↑ 这三个都'''不是'''幂函数.
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+|+幂函数的分类
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+!一般形式及常见函数
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+!正整数次幂函数
+|<math>y=x^n</math> (<math>x\in \mathbb{R}</math>，<math>n</math> 是正整数)，如 <math>y=x</math>，<math>y=x^2</math>，<math>y=x^3</math>
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+!负整数次幂函数
+|<math>y=\frac{1}{x^n}</math> 或 <math>y=x^{-n}</math> (<math>n</math> 是正整数，<math>x\neq 0</math>)，如 <math>y=\frac{1}{x}</math>，<math>y=\frac{1}{x^2}</math>
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+!分数次幂函数
+|自变量 <math>x</math> 的平方根 <math>\sqrt{x}</math> 或立方根 <math>\sqrt[3]{x}</math> 是最常见的分数次幂函数
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 [[分类:函数]]