分类:函数：修订间差异
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| 第83行： | 第83行： | ||
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|符号语言 | |符号语言 | ||
|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> | |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为偶函数 | ||
|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数 | |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数 | ||
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| 第106行： | 第106行： | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>. | 可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>. | ||
== 配凑法 == | === 配凑法 === | ||
<blockquote> | <blockquote> | ||
原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式 | 原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式 | ||
| 第112行： | 第112行： | ||
这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式. | 这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式. | ||
== 换元法 == | === 换元法 === | ||
把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代. | 把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代. | ||
| 第122行： | 第122行： | ||
* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围. | * 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围. | ||
== 待定系数法 == | === 待定系数法 === | ||
使用字母来表示确定的系数. | 使用字母来表示确定的系数. | ||
< | <blockquote> | ||
已知 <math>f(x)</math> 是一次函数，且 <math>f(f(x))=4x-1</math>，求 <math>f(x)</math> | |||
</blockquote> | |||
设 <math>f(x)=kx+b</math>，那么 <math>f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1</math> | |||
→ <math>k^2+kb+b=4x-1</math> | |||
可解得 <math>f(x)</math> 的表达式，为 <math>f(x)=2x-\frac{1}{3}</math> 或 <math>f(x)=-2x+1</math>. | |||
=== 解方程组法 === | |||
又称'''消元法'''，常用于已知多个条件、多个函数值，要求出函数解析式的情况. | |||
把题目给出的条件写成关于未知函数的方程组，通过代入、消元等方式求出函数的解析式. | |||
<blockquote> | |||
已知函数 <math>f(x)</math> 满足 | |||
<math>\begin{cases} | |||
f(1)=3 \\ | |||
f(2)=5 | |||
\end{cases}</math> | |||
且 <math>f(x)</math> 是一次函数，求 <math>f(x)</math>. | |||
</blockquote> | |||
设 <math>f(x)=kx+b</math>，代入条件得 | |||
<math>\begin{cases} | |||
k+b=3 \\ | |||
2k+b=5 | |||
\end{cases}</math> | |||
解得 <math>k=2, \; b=1</math>， | |||
所以 <math>f(x)=2x+1</math>。 | |||
=== 赋值法 === | |||
又称'''特殊值法'''，适用于函数表达式较复杂、但可以通过代入特殊值来简化计算的情况. | |||
选择合适的 <math>x</math> 值，使表达式大幅简化，从而求出未知量. | |||
<blockquote> | |||
已知 <math>f(x)+f(2-x)=x</math>，求 <math>f(x)</math>。 | |||
</blockquote> | |||
令 <math>x=2</math>，得 | |||
<math>f(2)+f(0)=2</math> ……① | |||
令 <math>x=0</math>，得 | |||
<math>f(0)+f(2)=0</math> ……② | |||
== | 由①②联立可得 | ||
<math>f(2)=1,\; f(0)=-1</math> | |||
< | 再将 <math>x</math> 代回原式整理，可求得一般形式的 <math>f(x)</math>。 | ||
[[分类:数学]] | [[分类:数学]] | ||