数列：修订间差异

（未显示同一用户的3个中间版本）

第1行：

'''数列'''是按照一定次序排列的一列数.

== 概念 ==

* '''数列'''中每一个数称作这个数列的一个'''项'''，第一项称作'''首项'''~~，最后一项称作~~'''末项'''.

* '''数列'''中每一个数称作这个数列的一个'''项'''，第一项称作'''首项'''（或第 <math>1</math> 项），最后一项称作'''末项'''.

* 组成数列的数的个数称作项数，项数有限的数列称作'''有穷数列'''，项数无穷的数列称作'''无穷数列'''．无穷数列'''没有末项'''.

** 未指明项数有限的数列，均默认为无穷数列.

第8行：

所以数列的一般形式为：

<math>a_1 , a_2 , a_3 , \ldots , a_n , \ldots</math>

简记为 <math>\{ a_n \}</math>，其中 <math>a_n</math> 表示数列的第 <math>n</math> 项，称为数列的'''通项'''.

=== 通项公式 ===

如果数列 <math>\{ a_n \}</math> 的第 <math>n</math> 项 <math>a_n</math> 与它的序号 <math>n</math> 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就称为数列 <math>\{ a_n \}</math> 的'''通项公式'''.

从函数观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式.

数列的通项公式可能不唯一．如数列 <math>-1, 1, -1, 1, \ldots</math> 就存在多个通项公式，其中的两个为：

* <math>a_n = (-1)^n</math>.

* <math>a_n = \cos n \pi</math>.

可以看到两个公式并不相同，它们只是在所有正整数点都正好相等而已．

=== 与集合的区别 ===

* 数列具有'''有序性'''，而集合具有'''无序性'''.

第21行：

第26行：

** 允许 <math>1, 2, 1</math> 这样的数列，但不允许 <math>\{1, 2, 1\}</math> 这样的集合.

* <math>\{a_n\}</math> 中的大括号与集合中的大括号没有任何联系.

[[分类:代数]]

MM 喵了个​（留言 | 贡献）

MM 喵了个（留言 | 贡献）