万有引力：修订间差异
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万有引力定律是艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的物理学定律。该定律描述了自然界中任何两个物体间都存在的相互吸引的力。 | |||
== 表达式 == | |||
<math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}</math> | <math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}</math> | ||
| 第12行： | 第10行： | ||
* <math>G</math> 是引力常量，其值约为 <math>6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \, \text{kg}^{-1} \, \text{s}^{-2}</math> | * <math>G</math> 是引力常量，其值约为 <math>6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \, \text{kg}^{-1} \, \text{s}^{-2}</math> | ||
== 理解 == | |||
万有引力具有以下特点： | 万有引力具有以下特点： | ||
| 第20行： | 第18行： | ||
# '''质量乘积效应'''：引力大小与物体质量的乘积成正比 | # '''质量乘积效应'''：引力大小与物体质量的乘积成正比 | ||
== 适用条件 == | |||
该定律在以下情况适用： | 该定律在以下情况适用： | ||
| 第27行： | 第25行： | ||
# '''弱引力场'''：在引力场强度较弱的情况下（如地球附近） | # '''弱引力场'''：在引力场强度较弱的情况下（如地球附近） | ||
== 与现代理论的关系 == | |||
虽然万有引力定律在日常生活和大多数天文现象中非常成功，但在以下情况需要爱因斯坦的广义相对论来更准确地描述引力： | 虽然万有引力定律在日常生活和大多数天文现象中非常成功，但在以下情况需要爱因斯坦的广义相对论来更准确地描述引力： | ||
# '''极强引力场'''（如黑洞附近） | # '''极强引力场'''（如黑洞附近） | ||
| 第44行： | 第35行： | ||
! 理论对比 !! 万有引力定律 !! 广义相对论 | ! 理论对比 !! 万有引力定律 !! 广义相对论 | ||
|- | |- | ||
| 提出时间 || | | 提出时间 || 1687 年 || 1915 年 | ||
|- | |- | ||
| 适用范围 || 弱引力场，低速运动 || 所有引力场，所有速度 | | 适用范围 || 弱引力场，低速运动 || 所有引力场，所有速度 | ||
| 第53行： | 第44行： | ||
|} | |} | ||
== 推导公式 == | |||
=== 重力加速度公式 === | |||
在地球表面附近，质量为<math>m</math>的物体受到的重力为： | 在地球表面附近，质量为<math>m</math>的物体受到的重力为： | ||
<math>F = mg</math> | <math>F = mg</math> | ||
| 第70行： | 第61行： | ||
* <math>R_{\text{地球}} \approx 6,371 \, \text{km}</math>（地球平均半径） | * <math>R_{\text{地球}} \approx 6,371 \, \text{km}</math>（地球平均半径） | ||
=== 天体环绕速度 === | |||
对于质量为<math>m</math>的卫星绕质量为<math>M</math>的行星做匀速圆周运动，引力提供向心力： | 对于质量为<math>m</math>的卫星绕质量为<math>M</math>的行星做匀速圆周运动，引力提供向心力： | ||
<math>G \frac{M m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}</math> | <math>G \frac{M m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}</math> | ||
| 第78行： | 第69行： | ||
其中： | 其中： | ||
* <math>v</math>为卫星的线速度 | * <math>v</math> 为卫星的线速度 | ||
* <math>r</math>为轨道半径 | * <math>r</math> 为轨道半径 | ||
=== 逃逸速度 === | |||
物体逃离星球引力所需的最小速度，可通过能量守恒推导： | 物体逃离星球引力所需的最小速度，可通过能量守恒推导： | ||
<math>\frac{1}{2} m v_{\text{逃逸}}^2 - G \frac{M m}{r} = 0</math> | <math>\frac{1}{2} m v_{\text{逃逸}}^2 - G \frac{M m}{r} = 0</math> | ||
| 第89行： | 第80行： | ||
例如： | 例如： | ||
* | * 地球的逃逸速度约为 11.2 km/s | ||
* | * 太阳的逃逸速度约为 617.5 km/s | ||
=== 开普勒第三定律 === | |||
对于绕同一中心天体运行的行星，其轨道周期<math>T</math>与轨道半长轴<math>a</math>的关系： | 对于绕同一中心天体运行的行星，其轨道周期 <math>T</math>与轨道半长轴 <math>a</math> 的关系： | ||
<math>T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3</math> | <math>T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3</math> | ||
<math>\frac{a^3}{T^2}=k</math> | |||
其中： | 其中： | ||
| 第100行： | 第93行： | ||
* 该定律表明<math>\frac{a^3}{T^2}</math>为常数 | * 该定律表明<math>\frac{a^3}{T^2}</math>为常数 | ||
=== 引力势能 === | |||
两物体间的引力势能公式： | 两物体间的引力势能公式： | ||
<math>U = - G \frac{m_1 m_2}{r}</math> | <math>U = - G \frac{m_1 m_2}{r}</math> | ||
| 第108行： | 第101行： | ||
* 负号表示引力为吸引力 | * 负号表示引力为吸引力 | ||
=== 重力场强度 === | |||
某点的重力场强度定义为单位质量所受的引力： | 某点的重力场强度定义为单位质量所受的引力： | ||
<math>g = G \frac{M}{r^2}</math> | <math>g = G \frac{M}{r^2}</math> | ||
| 第114行： | 第107行： | ||
方向指向质量中心 | 方向指向质量中心 | ||
== 实际应用 == | |||
# '''天体质量测算'''：通过卫星运动参数计算行星质量 | # '''天体质量测算'''：通过卫星运动参数计算行星质量 | ||
# '''卫星轨道设计'''：确定人造卫星的环绕速度和高度 | # '''卫星轨道设计'''：确定人造卫星的环绕速度和高度 | ||
| 第120行： | 第113行： | ||
# '''重力探矿'''：通过测量重力异常发现地下矿体 | # '''重力探矿'''：通过测量重力异常发现地下矿体 | ||
# '''宇宙航行'''：规划航天器的轨道和变轨策略 | # '''宇宙航行'''：规划航天器的轨道和变轨策略 | ||
[[分类:力学]] | |||