立体几何：修订间差异
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| 第11行： | 第11行： | ||
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做'''棱柱'''。 | 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做'''棱柱'''。 | ||
概念： | |||
* 互相平行的两个面叫做棱柱的'''底面''' | * 互相平行的两个面叫做棱柱的'''底面'''（上底、下底）； | ||
* 其余各面叫做棱柱的'''侧面''' | * 其余各面叫做棱柱的'''侧面'''； | ||
* 相邻侧面的公共边叫做棱柱的'''侧棱''' | * 相邻侧面的公共边叫做棱柱的'''侧棱'''； | ||
* 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的'''顶点''' | * 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的'''顶点'''； | ||
分类： | 分类： | ||
* | * 按底面边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱等； | ||
* 按侧棱与底面关系： | * 按侧棱与底面关系： | ||
** | ** 直棱柱：侧棱垂直于底面（如正方体、长方体）； | ||
** | ** 斜棱柱：侧棱不垂直于底面。 | ||
性质： | 性质： | ||
* | * 底面互相平行且全等； | ||
* | * 侧棱互相平行且相等； | ||
* | * 侧面都是平行四边形（直棱柱的侧面是矩形）； | ||
=== 棱锥 === | === 棱锥 === | ||
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做'''棱锥'''。 | 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做'''棱锥'''。 | ||
概念： | |||
* 多边形面叫做棱锥的'''底面''' | * 多边形面叫做棱锥的'''底面'''； | ||
* 其余各面叫做棱锥的'''侧面''' | * 其余各面叫做棱锥的'''侧面'''； | ||
* 各侧面的公共顶点叫做棱锥的'''顶点''' | * 各侧面的公共顶点叫做棱锥的'''顶点'''； | ||
* 顶点到底面的距离叫做棱锥的'''高''' | * 顶点到底面的距离叫做棱锥的'''高'''； | ||
分类：按底面边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥等。 | |||
性质： | 性质： | ||
* | * 底面是多边形； | ||
* | * 侧面是有公共顶点的三角形。 | ||
=== 棱台 === | === 棱台 === | ||
| 第44行： | 第44行： | ||
相关概念： | 相关概念： | ||
* 原棱锥的底面和截面叫做棱台的'''下底'''和'''上底''' | * 原棱锥的底面和截面叫做棱台的'''下底'''和'''上底'''； | ||
* 其余各面叫做棱台的'''侧面''' | * 其余各面叫做棱台的'''侧面'''； | ||
* 相邻侧面的公共边叫做棱台的'''侧棱''' | * 相邻侧面的公共边叫做棱台的'''侧棱'''； | ||
分类：按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台等。 | |||
性质： | 性质： | ||
* | * 上下底面互相平行且相似； | ||
* | * 侧棱延长后交于一点。 | ||
== 旋转体 == | == 旋转体 == | ||
| 第58行： | 第58行： | ||
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做'''圆柱'''。 | 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做'''圆柱'''。 | ||
概念： | |||
* 旋转轴叫做圆柱的'''轴''' | * 旋转轴叫做圆柱的'''轴'''； | ||
* 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的'''底面''' | * 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的'''底面'''； | ||
* 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的'''侧面''' | * 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的'''侧面'''； | ||
* 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱的'''母线''' | * 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱的'''母线'''。 | ||
性质： | 性质： | ||
* | * 两个底面是全等的圆，且互相平行； | ||
* | * 母线互相平行且相等，长度等于圆柱的高； | ||
* | * 轴截面（过轴的截面）是矩形。 | ||
=== 圆锥 === | === 圆锥 === | ||
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做'''圆锥'''。 | 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做'''圆锥'''。 | ||
概念： | |||
* 旋转轴叫做圆锥的'''轴''' | * 旋转轴叫做圆锥的'''轴'''； | ||
* 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的'''底面''' | * 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的'''底面'''； | ||
* 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的'''侧面''' | * 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的'''侧面'''； | ||
* 无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的'''母线''' | * 无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的'''母线'''。 | ||
性质： | 性质： | ||
* | * 底面是圆； | ||
* | * 母线交于顶点，长度相等； | ||
* | * 轴截面是等腰三角形。 | ||
=== 球 === | === 球 === | ||
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做'''球体'''，简称'''球'''。 | 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做'''球体'''，简称'''球'''。 | ||
概念： | |||
* 半圆的圆心叫做球的'''球心''' | * 半圆的圆心叫做球的'''球心'''； | ||
* 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的'''半径''' | * 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的'''半径'''； | ||
* 连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的'''直径''' | * 连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的'''直径''' | ||
| 第120行： | 第120行： | ||
|- | |- | ||
| 棱台 || <math>S = S_{\text{上}} + S_{\text{下}} + S_{\text{侧}}</math> || <math>S_{\text{上}}, S_{\text{下}}</math> 为上下底面积，<math>S_{\text{侧}}</math> 为侧面积 | | 棱台 || <math>S = S_{\text{上}} + S_{\text{下}} + S_{\text{侧}}</math> || <math>S_{\text{上}}, S_{\text{下}}</math> 为上下底面积，<math>S_{\text{侧}}</math> 为侧面积 | ||
|} | |} | ||
=== 体积公式 === | === 体积公式 === | ||
| 第147行： | 第147行： | ||
=== 平面的基本性质 === | === 平面的基本性质 === | ||
# 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（<math>A \in l, B \in l, A \in \alpha, B \in \alpha \Rightarrow l \subset \alpha</math>）； | |||
# 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（不共线三点确定一个平面）； | |||
# 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（<math>P \in \alpha, P \in \beta \Rightarrow \alpha \cap \beta = l, P \in l</math>）。 | |||
=== 空间中直线与直线的位置关系 === | === 空间中直线与直线的位置关系 === | ||
共面直线： | 共面直线： | ||
* | * 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； | ||
* | * 平行直线：在同一平面内，没有公共点； | ||
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（判定：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线）。 | |||
=== 空间中直线与平面的位置关系 === | === 空间中直线与平面的位置关系 === | ||
* 直线在平面内：有无数个公共点（<math>l \subset \alpha</math> | * 直线在平面内：有无数个公共点（<math>l \subset \alpha</math>）； | ||
* 直线与平面相交：有且只有一个公共点（<math>l \cap \alpha = A</math> | * 直线与平面相交：有且只有一个公共点（<math>l \cap \alpha = A</math>）； | ||
* 直线与平面平行：没有公共点（<math>l \parallel \alpha</math> | * 直线与平面平行：没有公共点（<math>l \parallel \alpha</math>）。 | ||
=== 空间中平面与平面的位置关系 === | === 空间中平面与平面的位置关系 === | ||
* 两个平面平行：没有公共点（<math>\alpha \parallel \beta</math> | * 两个平面平行：没有公共点（<math>\alpha \parallel \beta</math>）； | ||
* 两个平面相交：有一条公共直线（<math>\alpha \cap \beta = l</math> | * 两个平面相交：有一条公共直线（<math>\alpha \cap \beta = l</math>）。 | ||
[[分类:几何]] | [[分类:几何]] | ||