分类:三角函数：修订间差异

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-== 正弦函数与余弦函数 ==
+[[文件:单位圆.png|160px|缩略图|右|替代=一个标注了三角函数的单位圆|单位圆]]
+对于任意角度定义三角函数的值。
+== 概念 ==
+在平面直角坐标系 <math>xOy</math> 中，称圆心为原点、半径为 <math>1</math> 的圆为'''单位圆'''．设角 <math>\alpha</math>（<math>\alpha \in \R</math>）的终边与单位圆的交点为 <math>P (x,y)</math>．
+'''一般地'''：
+* 规定 <math>\alpha</math> 的'''正弦函数'''为纵坐标 <math>y</math>，即 <math>y=\sin\alpha</math>；
+* 规定 <math>\alpha</math> 的'''余弦函数'''为横坐标 <math>x</math>，即 <math>x=\cos\alpha</math>；
+* 规定 <math>\alpha</math> 的'''正切函数'''为纵坐标与横坐标的比值，即 <math>\frac{y}{x}=\tan\alpha</math>（<math>x\ne0</math>）．
 {| class="wikitable"
-|+正弦函数与余弦函数
+|+ 正弦函数与余弦函数
-! colspan="2" |图像
+! colspan="2" | 图像
-!
+! [[文件:Y=sin(x) 图像.png|220px|无框|居中|替代=y=sin(x) 的图像示意|正弦函数示意图]]
-!
+! [[文件:Y=cos(x) 图像.png|220px|无框|居中|替代=y=cos(x) 的图像示意|余弦函数示意图]]
 |-
-! colspan="2" |函数
+! colspan="2" | 函数
-!正弦函数
+! 正弦函数
-!余弦函数
+! 余弦函数
 |-
-! colspan="2" |表达式
+! colspan="2" | 表达式
-!sinbcdaui
+| <math>\sin x</math>
-!cosbcdaui
+| <math>\cos x</math>
 |-
-! colspan="2" |定义域
+! colspan="2" | 定义域
-|R
+| <math>\mathbb{R}</math>
-|R
+| <math>\mathbb{R}</math>
 |-
-! colspan="2" |值域
+! colspan="2" | 值域
-|viyu
+| <math>[-1, 1]</math>
-|viyu
+| <math>[-1, 1]</math>
 |-
-! colspan="2" |周期性
+! colspan="2" | 周期性
-|zvxcvgvbqi
+| <math>2\pi</math>
-|zvxcvgvbqi
+| <math>2\pi</math>
 |-
-! colspan="2" |奇偶性
+! colspan="2" | 奇偶性
-|奇函数
+| 奇函数
-|偶函数
+| 偶函数
 |-
-! rowspan="2" |单调性
+! rowspan="2" | 单调性
-!增区间
+! 增区间
-|sinzgqujm
+| <math>\left[2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
-|coszgqujm
+| <math>\left[(2k-1)\pi, 2k\pi\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
 |-
-!减区间
+! 减区间
-|sinjmqujm
+| <math>\left[2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
-|cosjmqujm
+| <math>\left[2k\pi, (2k+1)\pi\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
 |-
-! rowspan="2" |最值
+! rowspan="2" | 最值
-!最大值
+! 最大值
-|sinzvdavi
+| 1
-|coszvdavi
+| 1
 |-
-!最小值
+! 最小值
-|sinzvxcvi
+| -1
-|coszvxcvi
+| -1
 |-
-! rowspan="2" |对称性
+! rowspan="2" | 对称性
-!对称中心
+! 对称中心
-|sindvigvsxn
+| <math>(k\pi, 0) \ (k \in \mathbb{Z})</math>
-|cosvigvsxn
+| <math>\left(k\pi + \frac{\pi}{2}, 0\right) \ (k \in \mathbb{Z})</math>
 |-
-!对称轴
+! 对称轴
-|sindvigvb
+| <math>x = k\pi + \frac{\pi}{2} \ (k \in \mathbb{Z})</math>
-|cosdvigvb
+| <math>x = k\pi \ (k \in \mathbb{Z})</math>
 |}
+[[分类:函数]]

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