弧度制：修订间差异

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2025年7月15日 (二) 17:59的最新版本

长度等于半径长的弧所对圆心角叫做 1 弧度的角。

定义

弧度的符号是 $r a d$ ，在实际使用中，弧度单位“ $r a d$ ”可以省略不写。例如，1 弧度可记作 $1$ ，2 弧度可记作 $2$ 。

弧度与角度的换算

基本换算关系

整个圆周的弧长为 $2 π r$ （ $r$ 为半径），对应的圆心角为 $36 0^{\circ}$ ，而该圆心角的弧度数为 $\frac{2 π r}{r} = 2 π$ ，因此：

$36 0^{\circ} = 2 π r a d$

由此可推出：

$18 0^{\circ} = π r a d$

常用换算公式

$1^{\circ} = \frac{π}{180} r a d \approx 0.01745 r a d$

$1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{\circ} \approx 57.3 0^{\circ} = 5 7^{\circ} 1 8^{'}$

弧度制下的弧长与扇形面积公式

弧长公式

设圆的半径为 $r$ ，圆心角 $α$ （单位：弧度）所对的弧长为 $l$ ，则： $l = | α | \cdot r$

（注：公式中 $α$ 取绝对值，因为弧长为非负数）

扇形面积公式

设圆的半径为 $r$ ，圆心角为 $α$ （单位：弧度）的扇形面积为 $S$ ，则： $S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} | α | \cdot r^{2}$

（其中 $l$ 为扇形的弧长）

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-长度等于半径长的弧所对圆心角叫做 '''1 弧度'''的角.
+[[文件:圆中 1 弧度角.png|160px|缩略图|右|替代=1 弧度角在圆中|1 弧度角]]
+长度等于半径长的弧所对圆心角叫做 '''1 弧度'''的角。
-弧度的符号是 <math>\mathrm{rad}</math>.
+== 定义 ==
+弧度的符号是 <math>\mathrm{rad}</math>，在实际使用中，弧度单位“<math>\mathrm{rad}</math>”可以省略不写。例如，1 弧度可记作<math>1</math>，2 弧度可记作<math>2</math>。
+== 弧度与角度的换算 ==
+=== 基本换算关系 ===
+整个圆周的弧长为<math>2\pi r</math>（<math>r</math>为半径），对应的圆心角为<math>360^\circ</math>，而该圆心角的弧度数为 <math>\frac{2\pi r}{r} = 2\pi</math>，因此：
+<math>360^\circ = 2\pi \ \mathrm{rad}</math>
+由此可推出：
+<math>180^\circ = \pi \ \mathrm{rad}</math>
+=== 常用换算公式 ===
+<math>1^\circ = \frac{\pi}{180} \ \mathrm{rad} \approx 0.01745 \ \mathrm{rad}</math>
+<math>1 \ \mathrm{rad} = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ \approx 57.30^\circ = 57^\circ 18'</math>
+== 弧度制下的弧长与扇形面积公式 ==
+=== 弧长公式 ===
+设圆的半径为 <math>r</math>，圆心角 <math>\alpha</math>（单位：弧度）所对的弧长为 <math>l</math>，则：
+<math>l = |\alpha| \cdot r</math>
+（注：公式中 <math>\alpha</math> 取绝对值，因为弧长为非负数）
+=== 扇形面积公式 ===
+设圆的半径为 <math>r</math> ，圆心角为 <math>\alpha</math>（单位：弧度）的扇形面积为 <math>S</math>，则：
+<math>S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} |\alpha| \cdot r^2</math>
+（其中 <math>l</math> 为扇形的弧长）
 [[分类:代数]]
+[[分类:三角函数]]

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