不等式：修订间差异
来自高中笔记
更多操作
小无编辑摘要 |
|||
| （未显示同一用户的4个中间版本） | |||
| 第65行： | 第65行： | ||
== 一元二次不等式 == | == 一元二次不等式 == | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|+ | |+与二次函数的关系 | ||
! | ! | ||
!<math>\Delta > 0</math> | !<math>\Delta > 0</math> | ||
| 第75行： | 第73行： | ||
|- | |- | ||
!<math>y = ax^2 + bx + c \quad (a > 0)</math> 的图象 | !<math>y = ax^2 + bx + c \quad (a > 0)</math> 的图象 | ||
|[[文件:Delta大于0.png|缩略图| | |[[文件:Delta大于0.png|缩略图|140px|此时与x轴有两个交点]] | ||
|[[文件:Delta等于0.png|缩略图| | |[[文件:Delta等于0.png|缩略图|140px|此时图像与x轴有且仅有一个交点（或有两个相同的实数解）]] | ||
|[[文件:Delta小于0.png|缩略图| | |[[文件:Delta小于0.png|缩略图|140px|此时与x轴没有交点]] | ||
|- | |- | ||
!<math>ax^2 + bx + c = 0 \quad (a > 0)</math> 的根 | !<math>ax^2 + bx + c = 0 \quad (a > 0)</math> 的根 | ||
| 第94行： | 第92行： | ||
|<math>\emptyset</math> | |<math>\emptyset</math> | ||
|} | |} | ||
== 一元二次方程根的分布/二次函数的零点分布（卡根法） == | |||
{| class="wikitable" | |||
|+两根与 0 的大小比较即根的正负情况（表一） | |||
!分布情况 | |||
!两个负根 即两根都小于 0 | |||
<math>(x_1 < 0, x_2 < 0)</math> | |||
!两个正根 即两根都大于 0 | |||
!一正根一负根 即一根小于 0，一根大于 0 | |||
|- | |||
!大致图象 <math>(a>0)</math> | |||
|<图象> | |||
|<图象> | |||
|<图象> | |||
|- | |||
!得出的结论 | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|} | |||
{| class="wikitable" | |||
|+两根与 0 的大小比较即根的正负情况（表二） | |||
!分布情况 | |||
!两个负根 即两根都小于 0 | |||
!两个正根 即两根都大于 0 | |||
!一正根一负根 即一根小于 0，一根大于 0 | |||
|- | |||
!大致图象 (a<0) | |||
|<图象> | |||
|<图象> | |||
|<图象> | |||
|- | |||
!得出的结论 | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|} | |||
= 例题 = | = 例题 = | ||
| 第99行： | 第135行： | ||
=== 用一段长为 <math>36\,\text{m}</math> 的篱笆围成一个矩形菜园.=== | === 用一段长为 <math>36\,\text{m}</math> 的篱笆围成一个矩形菜园.=== | ||
# 当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ | # 当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ | ||
# 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ | #当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ | ||
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 <math>x\,\text{m}, y\,\text{m}</math>，则篱笆的长度为 <math>2(x + y)\,\text{m}</math>. | 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 <math>x\,\text{m}, y\,\text{m}</math>，则篱笆的长度为 <math>2(x + y)\,\text{m}</math>. | ||