集合：修订间差异
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| （未显示同一用户的5个中间版本） | |||
| 第1行： | 第1行： | ||
把研究的对象集在一起构成<strong>集合</strong>. | |||
* 有有限个元素：有限集； | |||
* 有无限个元素：无限集. | |||
有无限个元素：无限集 | |||
=== 空集 === | === 空集 === | ||
| 第13行： | 第8行： | ||
不含元素的集合：<math>\emptyset</math> | 不含元素的集合：<math>\emptyset</math> | ||
<strong>空集也是有限集</strong> | <strong>空集也是有限集</strong>. | ||
== 元素和集合的关系 == | == 元素和集合的关系 == | ||
| 第89行： | 第84行： | ||
等等. | 等等. | ||
=== 有限集的子集个数的确定方法 === | |||
# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>2^n</math> 个子集； | |||
# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个真子集； | |||
# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个非空子集； | |||
# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-2)</math> 个非空真子集. | |||
== 补集 == | == 补集 == | ||
| 第94行： | 第95行： | ||
<math>\complement_U A</math> | <math>\complement_U A</math> | ||
[[category: | 设<math>U</math>为全集（包含研究问题中涉及的所有元素的集合），集合<math>A</math>是<math>U</math>的子集，则由<math>U</math>中所有不属于<math>A</math>的元素组成的集合，称为集合<math>A</math>相对于全集<math>U</math>的'''补集'''，记作<math>\complement_U A</math>（读作“<math>A</math>在<math>U</math>中的补集”）。 | ||
'''符号表示'''：<math>\complement_U A = \{x | x \in U \text{且} x \notin A\}</math> | |||
'''性质'''： | |||
* <math>A \cup \complement_U A = U</math>（集合<math>A</math>与其补集的并集为全集） | |||
* <math>A \cap \complement_U A = \emptyset</math>（集合<math>A</math>与其补集的交集为空集） | |||
* <math>\complement_U (\complement_U A) = A</math>（补集的补集是集合本身） | |||
'''示例'''： | |||
设全集<math>U = \{1, 2, 3, 4, 5\}</math>，集合<math>A = \{1, 3, 5\}</math>，则<math>\complement_U A = \{2, 4\}</math>。 | |||
[[category:代数]] | |||