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| 第22行： |
第22行： |
| === 函数的本质 === | | === 函数的本质 === |
| * 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。 | | * 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。 |
| * 函数的对应关系必须满足**单值性**，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。 | | * 函数的对应关系必须满足'''单值性'''，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。 |
| == 表示方法 == | | == 表示方法 == |
| <del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del> | | <del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del> |
| 第83行： |
第83行： |
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| |符号语言 | | |符号语言 |
| |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数 | | |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为偶函数 |
| |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数 | | |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数 |
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| 第98行： |
第98行： |
| # 既是奇函数又是偶函数； | | # 既是奇函数又是偶函数； |
| # 非奇非偶函数. | | # 非奇非偶函数. |
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| == 求解析式 ==
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| === 替换法 ===
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| 简单题如：
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| <blockquote>
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| 已知 <math>f(x+1)=x^2</math>，求 <math>f(x)</math> 的解析式.
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| </blockquote>
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| 可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>.
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| === 配凑法 ===
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| <blockquote>
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| 原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式
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| </blockquote>
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| 这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.
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| === 换元法 ===
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| 把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.
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| <blockquote>
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| <math>f(g(x))=\varphi (x)</math>，求 <math>f(x)</math> 的表达式.
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| </blockquote>
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| 令 <math>t=g(x)</math>，从中解出 <math>x=h(t)</math>，代入右边 <math>\varphi(x)</math> 整理可得 <math>f(t)</math> 的表达式.
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| * 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.
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| === 待定系数法 ===
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| 使用字母来表示确定的系数.
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| <blockquote>
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| 已知 <math>f(x)</math> 是一次函数，且 <math>f(f(x))=4x-1</math>，求 <math>f(x)</math>
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| </blockquote>
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| 设 <math>f(x)=kx+b</math>，那么 <math>f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1</math>
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| → <math>k^2+kb+b=4x-1</math>
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| 可解得 <math>f(x)</math> 的表达式，为 <math>f(x)=2x-\frac{1}{3}</math> 或 <math>f(x)=-2x+1</math>.
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| === 解方程组法 ===
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| 又称'''消元法'''.
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| <待补充>
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| === 赋值法 ===
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| 又称'''特殊值法'''.
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| <待补充>
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| [[分类:数学]]
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