分类:函数：修订间差异

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第1行：

[[文件:Y=sin(x) 图像.png|缩略图|右|替代=正弦函数图像示意，y=sin(x) 的图像|正弦函数图像示意]]

描述自变量与因变量之间的依赖关系。

== 定义 ==

第20行：

第22行：

=== 函数的本质 ===

* 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。

* 函数的对应关系必须满足**单值性**，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。

* 函数的对应关系必须满足'''单值性'''，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。

== 表示方法 ==

<del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del>

=== 解析法 ===

用数学表达式（解析式）来表示函数关系的方法。

* 优点：精确、便于计算和分析。

示例：

*~~一次函数：~~<math>y = kx + b</math>

* [[一次函数]]：<math>y = kx + b</math>

* ~~二次函数：~~<math>y = ax^2 + bx + c</math>

* [[二次函数]]：<math>y = ax^2 + bx + c</math>

* ~~反比例函数：~~<math>y = \frac{k}{x}</math>

* [[反比例函数]]：<math>y = \frac{k}{x}</math>

* [[三角函数]]：<math>y = \sin x</math>

=== 列表法 ===

第40行：

{| class="wikitable"

|-

| <math>x</math> || -2 || -1 || 0 || 1 || 2

| <math>x</math>|| -2 || -1 || 0 || 1 || 2

|-

| <math>f(x)</math> || 4 || 1 || 0 || 1 || 4

| <math>f(x)</math>|| 4 || 1 || 0 || 1 || 4

|}

第50行：

* 图像的定义：函数 <math>y = f(x)</math> 的图像是坐标平面上的点集 <math>\{(x, f(x)) \mid x \in A\}</math>。

* 函数图像与垂直直线的交点：任意垂直于 x 轴的直线与函数图像至多有一个交点（单值性的几何意义）。

== 函数的定义域 ==

第72行：

第71行：

* 求值域的方法：观察法、配方法、反函数法、判别式法等

== 函数的奇偶性 ==

{| class="wikitable"

|+函数奇偶性的定义

!

!偶函数

!奇函数

|-

|文字语言

|如果 <math>F(x)</math> 的图像是以 <math>y</math> 轴为对称轴的轴对称图形，就称 <math>F(x)</math> 是偶函数

|如果 <math>F(x)</math> 的图像是以原点为中心的中心对称图形，就称 <math>F(x)</math> 是奇函数

|-

|符号语言

|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为偶函数

|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数

|-

|定义域特征

| colspan="2" |定义域必须是关于原点对称的区间

|}

~~[[分类:代数]]~~

……↑大概意思就是说：

* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；

* <math>F(-x) = F(x)</math> 就是偶函数.

函数按奇偶性分类：

# 奇函数；

# 偶函数；

# 既是奇函数又是偶函数；

# 非奇非偶函数.

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