分类:函数：修订间差异

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-定义：
+[[文件:Y=sin(x) 图像.png|缩略图|右|替代=正弦函数图像示意，y=sin(x) 的图像|正弦函数图像示意]]
+描述自变量与因变量之间的依赖关系。
-* 设 <math>A, B</math> 是'''非空的数集'''，
+== 定义 ==
-* 如果对于'''集合 <math>A</math>''' 中任意一个数 <math>x</math>，
-* 按照'''某种确定的对应关系 <math>f</math>'''，
-* 在'''集合 <math>B</math>''' 中都有唯一确定的数 <math>y</math> 和它对应，
-* 那么就称 <math>f: A \longrightarrow B</math> 为从集合 <math>A</math> 到集合 <math>B</math> 的一个函数，记作 <math>y = f(x), \; x \in A</math>.
-其中：
+# 设 <math>A, B</math> 是'''非空的数集'''，
+# 如果对于'''集合 <math>A</math>''' 中任意一个数 <math>x</math>，
+# 按照'''某种确定的对应关系 <math>f</math>'''，
+# 在'''集合 <math>B</math>''' 中都有唯一确定的数 <math>y</math> 和它对应，
+# 那么就称 <math>f: A \rightarrow B</math> 为从集合 <math>A</math> 到集合 <math>B</math> 的一个函数，记作 <math>y = f(x), \; x \in A</math>.
 * <math>x</math> 叫做自变量，
 * <math>x</math> 的取值范围 <math>A</math> 叫做函数的'''定义域'''，
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 * 函数值的集合 <math>\{f(x) \mid x \in A\}</math> 叫做函数的'''值域'''.
-[[分类:数学]]
+=== 函数的三要素 ===
+* 定义域 <math>A</math>
+* 对应法则 <math>f</math>
+* 值域 <math>\{f(x) \mid x \in A\}</math>
+若两个函数的定义域和对应法则相同，则它们是同一函数。
+=== 函数的本质 ===
+* 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。
+* 函数的对应关系必须满足'''单值性'''，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。
+== 表示方法 ==
+<del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del>
+=== 解析法 ===
+用数学表达式（解析式）来表示函数关系的方法。
+* 优点：精确、便于计算和分析。
+示例：
+* [[一次函数]]：<math>y = kx + b</math>
+* [[二次函数]]：<math>y = ax^2 + bx + c</math>
+* [[反比例函数]]：<math>y = \frac{k}{x}</math>
+* [[三角函数]]：<math>y = \sin x</math>
+=== 列表法 ===
+通过列出表格来表示函数的方法，通常用于定义域为有限集的情况。
+* 优点：直观、便于查询具体函数值。
+示例：
+{| class="wikitable"
+|-
+| <math>x</math>|| -2 || -1 || 0 || 1 || 2
+|-
+| <math>f(x)</math>|| 4 || 1 || 0 || 1 || 4
+|}
+=== 图像法 ===
+用平面直角坐标系中的图形来表示函数关系的方法。
+* 优点：直观展示函数的变化趋势和性质。
+* 图像的定义：函数 <math>y = f(x)</math> 的图像是坐标平面上的点集 <math>\{(x, f(x)) \mid x \in A\}</math>。
+* 函数图像与垂直直线的交点：任意垂直于 x 轴的直线与函数图像至多有一个交点（单值性的几何意义）。
+== 函数的定义域 ==
+函数的定义域是自变量 <math>x</math> 的取值范围，通常由以下因素确定：
+. 解析式有意义的条件（如分母不为零、偶次根号内非负等）
+. 实际问题的限制（如时间、长度等非负）
+. 人为约定的范围
+=== 求定义域的步骤 ===
+. 写出解析式有意义的不等式（组）
+. 解不等式（组）
+. 用集合或区间表示解集
+=== 示例 ===
+* 函数 <math>f(x) = \frac{1}{x-1}</math> 的定义域为 <math>x \neq 1</math>，即 <math>(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)</math>
+* 函数 <math>f(x) = \sqrt{x+2}</math> 的定义域为 <math>x \geq -2</math>，即 <math>[-2, +\infty)</math>
+== 函数的值域 ==
+函数的值域是函数值的集合，通常由定义域和对应法则共同确定。
+* 值域是集合 <math>B</math> 的子集，即 <math>\{f(x) \mid x \in A\} \subseteq B</math>
+* 求值域的方法：观察法、配方法、反函数法、判别式法等
+== 函数的奇偶性 ==
+{| class="wikitable"
+|+函数奇偶性的定义
+!
+!偶函数
+!奇函数
+|-
+|文字语言
+|如果 <math>F(x)</math> 的图像是以 <math>y</math> 轴为对称轴的轴对称图形，就称 <math>F(x)</math> 是偶函数
+|如果 <math>F(x)</math> 的图像是以原点为中心的中心对称图形，就称 <math>F(x)</math> 是奇函数
+|-
+|符号语言
+|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为偶函数
+|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数
+|-
+|定义域特征
+| colspan="2" |定义域必须是关于原点对称的区间
+|}
+……↑大概意思就是说：
+* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；
+* <math>F(-x) = F(x)</math> 就是偶函数.
+函数按奇偶性分类：
+# 奇函数；
+# 偶函数；
+# 既是奇函数又是偶函数；
+# 非奇非偶函数.

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