指数函数：修订间差异
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自变量为指数的函数。 | 自变量为指数的函数。 | ||
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== 概念 == | |||
在幂的表达式 <math>a^u</math> 中，让幂指数为常数而使底数为 <math>a</math> 为自变量 <math>x</math>，得到[[幂函数]] | 在幂的表达式 <math>a^u</math> 中，让幂指数为常数而使底数为 <math>a</math> 为自变量 <math>x</math>，得到[[幂函数]] | ||
| 第10行： | 第11行： | ||
!<math>0<a<1</math> | !<math>0<a<1</math> | ||
|- | |- | ||
! colspan="2" |图像 | |||
|左图 | |左图 | ||
|右图 | |右图 | ||
|- | |- | ||
! rowspan="5" |性质 | |||
!定义域 | |||
| colspan="2" |<math>\mathbb{R}</math> | | colspan="2" |<math>\mathbb{R}</math> | ||
|- | |- | ||
!值域 | |||
| colspan="2" |<math>(0, +\infty)</math> | | colspan="2" |<math>(0, +\infty)</math> | ||
|- | |- | ||
!定点 | |||
| colspan="2" |图像过定点 <math>(0, 1)</math>，即 <math>x=0</math> 时，<math>y=1</math> | | colspan="2" |图像过定点 <math>(0, 1)</math>，即 <math>x=0</math> 时，<math>y=1</math> | ||
|- | |- | ||
!单调性 | |||
|增函数 | |增函数 | ||
|减函数 | |减函数 | ||
|- | |- | ||
!函数值的变化情况 | |||
|当 <math>x<0</math> 时，<math>a^x>1</math>， | |当 <math>x<0</math> 时，<math>a^x>1</math>， | ||
当 <math>x=0</math> 时，<math>a^x=1</math>， | 当 <math>x=0</math> 时，<math>a^x=1</math>， | ||
当 <math>x | 当 <math>x>0</math> 时，<math>0<a^x<1</math> | ||
|当 <math>x<0</math> 时，<math>0<a^x<1</math>， | |当 <math>x<0</math> 时，<math>0<a^x<1</math>， | ||
当 <math>x=0</math> 时，<math>a^x=1</math>， | 当 <math>x=0</math> 时，<math>a^x=1</math>， | ||
当 <math>x | 当 <math>x>0</math> 时，<math>a^x>1</math> | ||
|- | |- | ||
! colspan="2" |对称性 | |||
| colspan="2" |函数 <math>y=a^x</math> 与 <math>y=(\frac{1}{a})^x</math> 的图像关于 <math>y</math> 轴对称 | | colspan="2" |函数 <math>y=a^x</math> 与 <math>y=(\frac{1}{a})^x</math> 的图像关于 <math>y</math> 轴对称 | ||
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[[分类:函数]] | [[分类:函数]] | ||