指数函数:修订间差异
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自变量为指数的函数。 | 自变量为指数的函数。 | ||
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== 概念 == | |||
在幂的表达式 <math>a^u</math> 中,让幂指数为常数而使底数为 <math>a</math> 为自变量 <math>x</math>,得到[[幂函数]] | 在幂的表达式 <math>a^u</math> 中,让幂指数为常数而使底数为 <math>a</math> 为自变量 <math>x</math>,得到[[幂函数]] | ||
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!<math>0<a<1</math> | !<math>0<a<1</math> | ||
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! colspan="2" |图像 | |||
|左图 | |左图 | ||
|右图 | |右图 | ||
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! rowspan="5" |性质 | |||
!定义域 | |||
| colspan="2" |<math>\mathbb{R}</math> | | colspan="2" |<math>\mathbb{R}</math> | ||
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!值域 | |||
| colspan="2" |<math>(0, +\infty)</math> | | colspan="2" |<math>(0, +\infty)</math> | ||
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!定点 | |||
| colspan="2" |图像过定点 <math>(0, 1)</math>,即 <math>x=0</math> 时,<math>y=1</math> | | colspan="2" |图像过定点 <math>(0, 1)</math>,即 <math>x=0</math> 时,<math>y=1</math> | ||
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!单调性 | |||
|增函数 | |增函数 | ||
|减函数 | |减函数 | ||
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!函数值的变化情况 | |||
|当 <math>x<0</math> 时,<math>a^x>1</math>, | |当 <math>x<0</math> 时,<math>a^x>1</math>, | ||
当 <math>x=0</math> 时,<math>a^x=1</math>, | 当 <math>x=0</math> 时,<math>a^x=1</math>, | ||
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当 <math>x<0</math> 时,<math>a^x>1</math> | 当 <math>x<0</math> 时,<math>a^x>1</math> | ||
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! colspan="2" |对称性 | |||
| colspan="2" |函数 <math>y=a^x</math> 与 <math>y=(\frac{1}{a})^x</math> 的图像关于 <math>y</math> 轴对称 | | colspan="2" |函数 <math>y=a^x</math> 与 <math>y=(\frac{1}{a})^x</math> 的图像关于 <math>y</math> 轴对称 | ||
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2026年1月14日 (三) 15:32的最新版本
自变量为指数的函数。
概念
在幂的表达式 中,让幂指数为常数而使底数为 为自变量 ,得到幂函数
如果让底数为常数而使指数为自变量 ,则得到一类新的函数 ,这叫做指数函数,其中 且 .
| 底数 | |||
|---|---|---|---|
| 图像 | 左图 | 右图 | |
| 性质 | 定义域 | ||
| 值域 | |||
| 定点 | 图像过定点 ,即 时, | ||
| 单调性 | 增函数 | 减函数 | |
| 函数值的变化情况 | 当 时,,
当 时,, 当 时, |
当 时,,
当 时,, 当 时, | |
| 对称性 | 函数 与 的图像关于 轴对称 | ||