分类:函数：修订间差异

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+[[文件:Y=sin(x) 图像.png|缩略图|右|替代=正弦函数图像示意，y=sin(x) 的图像|正弦函数图像示意]]
+描述自变量与因变量之间的依赖关系。
 == 定义 ==
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 * 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。
 * 函数的对应关系必须满足**单值性**，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。
 == 表示方法 ==
+<del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del>
 === 解析法 ===
 用数学表达式（解析式）来表示函数关系的方法。
 * 优点：精确、便于计算和分析。
 示例：
-*一次函数：<math>y = kx + b</math>
+* [[一次函数]]：<math>y = kx + b</math>
-* 二次函数：<math>y = ax^2 + bx + c</math>
+* [[二次函数]]：<math>y = ax^2 + bx + c</math>
-* 反比例函数：<math>y = \frac{k}{x}</math>
+* [[反比例函数]]：<math>y = \frac{k}{x}</math>
+* [[三角函数]]：<math>y = \sin x</math>
 === 列表法 ===
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 {| class="wikitable"
 |-
-| <math>x</math> || -2 || -1 || 0 || 1 || 2
+| <math>x</math>|| -2 || -1 || 0 || 1 || 2
 |-
-| <math>f(x)</math> || 4 || 1 || 0 || 1 || 4
+| <math>f(x)</math>|| 4 || 1 || 0 || 1 || 4
 |}
@@ 第50行： / 第50行： @@
 * 图像的定义：函数 <math>y = f(x)</math> 的图像是坐标平面上的点集 <math>\{(x, f(x)) \mid x \in A\}</math>。
 * 函数图像与垂直直线的交点：任意垂直于 x 轴的直线与函数图像至多有一个交点（单值性的几何意义）。
 == 函数的定义域 ==
@@ 第72行： / 第71行： @@
 * 求值域的方法：观察法、配方法、反函数法、判别式法等
+== 函数的奇偶性 ==
+{| class="wikitable"
+|+函数奇偶性的定义
+!
+!偶函数
+!奇函数
+|-
+|文字语言
+|如果 <math>F(x)</math> 的图像是以 <math>y</math> 轴为对称轴的轴对称图形，就称 <math>F(x)</math> 是偶函数
+|如果 <math>F(x)</math> 的图像是以原点为中心的中心对称图形，就称 <math>F(x)</math> 是奇函数
+|-
+|符号语言
+|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为偶函数
+|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数
+|-
+|定义域特征
+| colspan="2" |定义域必须是关于原点对称的区间
+|}
+……↑大概意思就是说：
+* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；
+* <math>F(-x) = F(x)</math> 就是偶函数.
+函数按奇偶性分类：
+# 奇函数；
+# 偶函数；
+# 既是奇函数又是偶函数；
+# 非奇非偶函数.
+== 求解析式 ==
+=== 替换法 ===
+简单题如：
+<blockquote>
+已知 <math>f(x+1)=x^2</math>，求 <math>f(x)</math> 的解析式.
+</blockquote>
+可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>.
+=== 配凑法 ===
+<blockquote>
+原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式
+</blockquote>
+这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.
+=== 换元法 ===
+把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.
+<blockquote>
+<math>f(g(x))=\varphi (x)</math>，求 <math>f(x)</math> 的表达式.
+</blockquote>
+令 <math>t=g(x)</math>，从中解出 <math>x=h(t)</math>，代入右边 <math>\varphi(x)</math> 整理可得 <math>f(t)</math> 的表达式.
+* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.
+=== 待定系数法 ===
+使用字母来表示确定的系数.
+<blockquote>
+已知 <math>f(x)</math> 是一次函数，且 <math>f(f(x))=4x-1</math>，求 <math>f(x)</math>
+</blockquote>
+设 <math>f(x)=kx+b</math>，那么 <math>f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1</math>
+→ <math>k^2+kb+b=4x-1</math>
+可解得 <math>f(x)</math> 的表达式，为 <math>f(x)=2x-\frac{1}{3}</math> 或 <math>f(x)=-2x+1</math>.
+=== 解方程组法 ===
+又称'''消元法'''，常用于已知多个条件、多个函数值，要求出函数解析式的情况.
+把题目给出的条件写成关于未知函数的方程组，通过代入、消元等方式求出函数的解析式.
+<blockquote>
+已知函数 <math>f(x)</math> 满足
+<math>\begin{cases}
+f(1)=3 \\
+f(2)=5
+\end{cases}</math>
+且 <math>f(x)</math> 是一次函数，求 <math>f(x)</math>.
+</blockquote>
+设 <math>f(x)=kx+b</math>，代入条件得
+<math>\begin{cases}
+k+b=3 \\
+k+b=5
+\end{cases}</math>
+解得 <math>k=2, \; b=1</math>，
+所以 <math>f(x)=2x+1</math>。
+=== 赋值法 ===
+又称'''特殊值法'''，适用于函数表达式较复杂、但可以通过代入特殊值来简化计算的情况.
+选择合适的 <math>x</math> 值，使表达式大幅简化，从而求出未知量.
+<blockquote>
+已知 <math>f(x)+f(2-x)=x</math>，求 <math>f(x)</math>。
+</blockquote>
+令 <math>x=2</math>，得
+<math>f(2)+f(0)=2</math> ……①
+令 <math>x=0</math>，得
+<math>f(0)+f(2)=0</math> ……②
+由①②联立可得
+<math>f(2)=1,\; f(0)=-1</math>
+再将 <math>x</math> 代回原式整理，可求得一般形式的 <math>f(x)</math>。
-[[分类:函数]]
+[[分类:数学]]

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