向量：修订间差异

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第1行：

既有大小又有方向的量叫做'''向量'''~~（也称为矢量）。~~

既有大小又有方向的量叫做'''向量'''（物理中称为矢量），如速度、力等。

* 向量的大小叫做向量的'''模'''（或长度），记作 <math>|\overrightarrow{a}|</math> 或 <math>|\boldsymbol{a}|</math>。

* 只有大小没有方向的量叫做'''数量'''（也称为标量），如长度、面积、质量等。

* 向量的大小叫做向量的'''模'''（或长度），记作 <math>|\overrightarrow{a}|</math> 或 <math>|\boldsymbol{a}|</math>（粗体）。

* 只有大小没有方向的量叫做'''数量'''（物理中称为标量），如长度、面积、质量等。

=== 特殊向量 ===

* '''零向量'''：长度为0的向量叫做零向量，记作 <math>\overrightarrow{0}</math> 或 <math>\boldsymbol{0}</math>。

* '''零向量'''：长度为0的向量叫做零向量，记作 <math>\overrightarrow{0}</math> 或 <math>\boldsymbol{0}</math>（粗体）。

** 零向量的方向是任意的。

* '''单位向量'''：长度等于1个单位的向量叫做单位向量。

第28行：

第26行：

=== 字母表示法 ===

用单个小写字母表示，如 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math> 或 <math>\boldsymbol{a}</math>、<math>\boldsymbol{b}</math>~~（粗体字母）。~~

用单个小写字母表示，如 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math> 或 <math>\boldsymbol{a}</math>、<math>\boldsymbol{b}</math>（粗体字母），在此为了便于区分统一使用箭头符号。

=== 坐标表示法 ===

第52行：

第50行：

* 交换律：<math>\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}</math>

* 结合律：<math>(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})</math>

=== 向量的减法 ===

第76行：

第73行：

* <math>(\lambda + \mu) \overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{a} + \mu \overrightarrow{a}</math>

* <math>\lambda (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \lambda \overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{b}</math>

=== 向量的数量积（点乘） ===

第92行：

第88行：

* 数乘结合律：<math>(\lambda \overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = \lambda (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a} \cdot (\lambda \overrightarrow{b})</math>

* 分配律：<math>\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}</math>

== 向量平行与垂直的条件 ==

第103行：

第98行：

设 <math>\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)</math>，<math>\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)</math> 为非零向量，则 <math>\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}</math> 的充要条件是 <math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0</math>，即 <math>x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0</math>。

[[分类:解析几何]]

[[分类:~~几何]]~~

~~[[分类:代数~~]]

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