解三角形：修订间差异
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| 第3行： | 第3行： | ||
== 解三角形核心体系 == | == 解三角形核心体系 == | ||
=== 基本定理 === | === 基本定理 === | ||
（待补充） | |||
=== 万能公式（半角代换） === | === 万能公式（半角代换） === | ||
用半角正切统一表示三角函数（适合含复杂角度的方程）： | 用半角正切统一表示三角函数（适合含复杂角度的方程）： | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
\text{正弦：} & \sin A = \dfrac{2\tan \frac{A}{2}}{1 + \tan^2 \frac{A}{2}} \\ | \text{正弦：} & \sin A = \dfrac{2\tan \frac{A}{2}}{1 + \tan^2 \frac{A}{2}} \\ | ||
| 第13行： | 第14行： | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
''' | '''例'''：已知 <math>\tan \frac{A}{2} = \frac{1}{3}</math>，求 <math>\cos A</math> | ||
解：<math>\cos A = \dfrac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2}{1 + \left( \frac{1}{3} \right)^2} = \dfrac{1 - 1/9}{1 + 1/9} = \dfrac{8/9}{10/9} = 0.8</math> | 解：<math>\cos A = \dfrac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2}{1 + \left( \frac{1}{3} \right)^2} = \dfrac{1 - 1/9}{1 + 1/9} = \dfrac{8/9}{10/9} = 0.8</math> | ||
| 第19行： | 第20行： | ||
=== 射影定理与变形 === | === 射影定理与变形 === | ||
'''射影定理'''（余弦定理的变形）： | '''射影定理'''（余弦定理的变形）： | ||
<math>\begin{cases} | <math>\begin{cases} | ||
a = b \cos C + c \cos B \\ | a = b \cos C + c \cos B \\ | ||
| 第26行： | 第28行： | ||
'''几何意义'''：任意边等于邻边在其余边上的投影之和（如图 | '''几何意义'''：任意边等于邻边在其余边上的投影之和（如图 | ||
（图片） | |||
== 题型分类与解法 == | == 题型分类与解法 == | ||
| 第34行： | 第37行： | ||
'''例''': <math>B=30^\circ, C=45^\circ, b=4</math> | '''例''': <math>B=30^\circ, C=45^\circ, b=4</math> | ||
解：<math>A=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ</math> | 解：<math>A=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ</math> | ||
| 第109行： | 第113行： | ||
* '''海伦公式验证'''：使用前需满足三角不等式 <math>a+b>c</math> | * '''海伦公式验证'''：使用前需满足三角不等式 <math>a+b>c</math> | ||
[[分类: | [[分类:三角函数]] | ||