集合 - 版本历史

2026年1月18日 (日) 05:38 MM 喵了个

2026-01-18T05:38:19Z

←上一版本		2026年1月18日 (日) 13:38的版本
第106行：		第106行：
	'''示例'''：		'''示例'''：
	设全集<math>U = \{1, 2, 3, 4, 5\}</math>，集合<math>A = \{1, 3, 5\}</math>，则<math>\complement_U A = \{2, 4\}</math>。		设全集<math>U = \{1, 2, 3, 4, 5\}</math>，集合<math>A = \{1, 3, 5\}</math>，则<math>\complement_U A = \{2, 4\}</math>。
			{{到题库\|集合}}

	[[category:代数]]		[[category:代数]]

MM 喵了个：标准化

2025-08-24T14:12:01Z

标准化

←上一版本		2025年8月24日 (日) 22:12的版本
第1行：		第1行：
	把研究的对象集在一起构成<strong>集合</strong>。		把研究的对象集在一起构成<strong>集合</strong>.

	~~有有限个元素：有限集~~		* 有有限个元素：有限集；
			* 有无限个元素：无限集.
	有无限个元素：无限集

	=== 空集 ===		=== 空集 ===
第9行：		第8行：
	不含元素的集合：<math>\emptyset</math>		不含元素的集合：<math>\emptyset</math>

	<strong>空集也是有限集</strong>。		<strong>空集也是有限集</strong>.

	== 元素和集合的关系 ==		== 元素和集合的关系 ==

MM 喵了个：/* 补集 */ 修正笔误

2025-08-24T14:09:07Z

补集：修正笔误

←上一版本		2025年8月24日 (日) 22:09的版本
第98行：		第98行：
	设<math>U</math>为全集（包含研究问题中涉及的所有元素的集合），集合<math>A</math>是<math>U</math>的子集，则由<math>U</math>中所有不属于<math>A</math>的元素组成的集合，称为集合<math>A</math>相对于全集<math>U</math>的'''补集'''，记作<math>\complement_U A</math>（读作“<math>A</math>在<math>U</math>中的补集”）。		设<math>U</math>为全集（包含研究问题中涉及的所有元素的集合），集合<math>A</math>是<math>U</math>的子集，则由<math>U</math>中所有不属于<math>A</math>的元素组成的集合，称为集合<math>A</math>相对于全集<math>U</math>的'''补集'''，记作<math>\complement_U A</math>（读作“<math>A</math>在<math>U</math>中的补集”）。

	'''符号表示'''：<math>\complement_U A = \{x \| x \in U 且 x \notin A\}</math>		'''符号表示'''：<math>\complement_U A = \{x \| x \in U \text{且} x \notin A\}</math>

	'''性质'''：		'''性质'''：

2025年8月24日 (日) 14:06 MM 喵了个

2025-08-24T14:06:04Z

←上一版本		2025年8月24日 (日) 22:06的版本
第1行：		第1行：
	~~== 定义 ==~~

	把研究的对象集在一起构成<strong>集合</strong>。		把研究的对象集在一起构成<strong>集合</strong>。

	~~=== 集合中 ===~~

	有有限个元素：有限集		有有限个元素：有限集

MM 喵了个：补集

2025-07-10T16:15:01Z

补集

←上一版本		2025年7月11日 (五) 00:15的版本
第99行：		第99行：

	<math>\complement_U A</math>		<math>\complement_U A</math>

			设<math>U</math>为全集（包含研究问题中涉及的所有元素的集合），集合<math>A</math>是<math>U</math>的子集，则由<math>U</math>中所有不属于<math>A</math>的元素组成的集合，称为集合<math>A</math>相对于全集<math>U</math>的'''补集'''，记作<math>\complement_U A</math>（读作“<math>A</math>在<math>U</math>中的补集”）。

			'''符号表示'''：<math>\complement_U A = \{x \| x \in U 且 x \notin A\}</math>

			'''性质'''：
			* <math>A \cup \complement_U A = U</math>（集合<math>A</math>与其补集的并集为全集）
			* <math>A \cap \complement_U A = \emptyset</math>（集合<math>A</math>与其补集的交集为空集）
			* <math>\complement_U (\complement_U A) = A</math>（补集的补集是集合本身）

			'''示例'''：
			设全集<math>U = \{1, 2, 3, 4, 5\}</math>，集合<math>A = \{1, 3, 5\}</math>，则<math>\complement_U A = \{2, 4\}</math>。


	[[category:代数]]		[[category:代数]]

2024年9月17日 (二) 03:32 MM 喵了个

2024-09-17T03:32:55Z

←上一版本		2024年9月17日 (二) 11:32的版本
第100行：		第100行：
	<math>\complement_U A</math>		<math>\complement_U A</math>

	[[category:数学]]		[[category:代数]]

MM 喵了个：/* 子集 */

2024-09-16T11:44:07Z

子集

←上一版本		2024年9月16日 (一) 19:44的版本
第89行：		第89行：

	等等.		等等.

			=== 有限集的子集个数的确定方法 ===
			# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>2^n</math> 个子集；
			# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个真子集；
			# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个非空子集；
			# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-2)</math> 个非空真子集.

	== 补集 ==		== 补集 ==

MM 喵了个：/* 补集 */

2024-08-08T15:36:19Z

补集

←上一版本		2024年8月8日 (四) 23:36的版本
第91行：		第91行：

	== 补集 ==		== 补集 ==

			<math>\complement_U A</math>

	[[category:数学]]		[[category:数学]]

MM 喵了个：/* 子集 */

2024-07-26T15:39:27Z

子集

←上一版本		2024年7月26日 (五) 23:39的版本
第83行：		第83行：
	如果 <math>A \subseteq B</math> 但是 <math>A \neq B</math>，就说 A 是 B 的'''真子集'''，记作：<math>A \subsetneqq B</math>，读作：'''A 真包含于 B'''. 例如，<math>(1, 6) \subsetneqq [1, 6]</math>.		如果 <math>A \subseteq B</math> 但是 <math>A \neq B</math>，就说 A 是 B 的'''真子集'''，记作：<math>A \subsetneqq B</math>，读作：'''A 真包含于 B'''. 例如，<math>(1, 6) \subsetneqq [1, 6]</math>.

	~~包含关系还有传递性：若~~ <math>A \subseteq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；若 <math>A \subsetneqq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>~~；等等~~.		包含关系还有传递性：

			# 若 <math>A \subseteq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；
			# 若 <math>A \subsetneqq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；

			等等.

	== 补集 ==		== 补集 ==

	[[category:数学]]		[[category:数学]]

2024年7月26日 (五) 15:35 MM 喵了个

2024-07-26T15:35:16Z

←上一版本		2024年7月26日 (五) 23:35的版本
第24行：		第24行：

	# 确定性：给定的集合，它的'''元素必须是确定的'''. 也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素是否存在这一个集合中就确定了.		# 确定性：给定的集合，它的'''元素必须是确定的'''. 也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素是否存在这一个集合中就确定了.

	# 互异型：一个给定集合中的'''元素是互不相同的'''. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.		# 互异型：一个给定集合中的'''元素是互不相同的'''. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

	# 无序性：给定集合中的'''元素是不分先后的'''，没有顺序的.		# 无序性：给定集合中的'''元素是不分先后的'''，没有顺序的.

	== 数集 ==		== 数集 ==
			[[文件:数集.png\|200px\|缩略图\|数集之间的关系（Venn 图）]]

	数学里最常用的集合是各种数的集合，简称<strong>数集</strong>。		数学里最常用的集合是各种数的集合，简称<strong>数集</strong>。

	=== 示例 ===		=== 示例 ===

	~~[[文件:数集.png\|200px\|缩略图\|数集之间的关系（Venn 图）]]~~

	# 所有正整数组成的集合称为<strong>正整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>\mathbb{Z}^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>		# 所有正整数组成的集合称为<strong>正整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>\mathbb{Z}^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>

	# 所有负整数组成的集合称为<strong>负整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}_-</math>		# 所有负整数组成的集合称为<strong>负整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}_-</math>

	# 全体自然数组成的集合称为<strong>自然数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}</math>		# 全体自然数组成的集合称为<strong>自然数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}</math>

	# 全体整数组成的集合称为<strong>整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}</math>		# 全体整数组成的集合称为<strong>整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}</math>

	# 全体有理数组成的集合称为<strong>有理数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Q}</math>		# 全体有理数组成的集合称为<strong>有理数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Q}</math>

	# 全体实数组成的集合称为<strong>实数集</strong>，记作 <math>\mathbb{R}</math>		# 全体实数组成的集合称为<strong>实数集</strong>，记作 <math>\mathbb{R}</math>

	== 集合的表示方法 ==		== 集合的表示方法 ==

第58行：		第49行：

	# 元素与元素之间必须用“<math>,</math>”隔开.		# 元素与元素之间必须用“<math>,</math>”隔开.

	# 集合中的元素可以是任何事物.		# 集合中的元素可以是任何事物.

	# 集合中的元素不能重复.		# 集合中的元素不能重复.

第74行：		第63行：

	# 写清楚集合中元素的符号. 如数或点等.		# 写清楚集合中元素的符号. 如数或点等.

	# 不能出现未被说明的字母.		# 不能出现未被说明的字母.

集合 - 版本历史

2026年1月18日 (日) 05:38 MM 喵了个

MM 喵了个：​标准化

MM 喵了个：​/* 补集 */ 修正笔误

2025年8月24日 (日) 14:06 MM 喵了个

MM 喵了个：​补集

2024年9月17日 (二) 03:32 MM 喵了个

MM 喵了个：​/* 子集 */

MM 喵了个：​/* 补集 */

MM 喵了个：​/* 子集 */

2024年7月26日 (五) 15:35 MM 喵了个

MM 喵了个：标准化

MM 喵了个：/* 补集 */ 修正笔误

MM 喵了个：补集

MM 喵了个：/* 子集 */

MM 喵了个：/* 补集 */

MM 喵了个：/* 子集 */