逻辑用语 - 版本历史

MM 喵了个：标准化+补充内容

2025-07-11T06:01:52Z

标准化+补充内容

MM 喵了个：/* 充分条件和必要条件 */

2024-07-26T17:21:20Z

充分条件和必要条件

←上一版本		2024年7月27日 (六) 01:21的版本
第27行：		第27行：
	== 充分条件和必要条件 ==		== 充分条件和必要条件 ==

	1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''；		# <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''；
			# <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \not\Rightarrow p</math>, 象征 <math>A \subsetneqq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分不必要条件'''；
	2. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \not\Rightarrow p</math>, 象征 <math>A \subsetneqq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分不必要条件'''；		# <math>q \Rightarrow p</math>， <math>p \not\Rightarrow q</math>, 象征 <math>B \subsetneqq A</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分不必要条件'''；
			# <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；
	3. <math>q \Rightarrow p</math>， <math>p \not\Rightarrow q</math>, 象征 <math>B \subsetneqq A</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分不必要条件'''；

	4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；

	== 含有量词的命题 ==		== 含有量词的命题 ==

MM 喵了个：/* 含量词命题的否定 */

2024-07-22T14:57:51Z

含量词命题的否定

←上一版本		2024年7月22日 (一) 22:57的版本
第74行：		第74行：

	否定命题：<math>\forall \; x, \; \neg p(x)</math>		否定命题：<math>\forall \; x, \; \neg p(x)</math>

			=== 示例 ===

			原命题：<math>\exists \; x \in R, \; - 2x^2 + 4x - 3 > 0</math>

			否定命题：<math>\forall \; x \in R, \; - 2x^2 + 4x - 3 \le 0</math>

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

2024年7月22日 (一) 14:53 MM 喵了个

2024-07-22T14:53:07Z

←上一版本		2024年7月22日 (一) 22:53的版本
第1行：		第1行：
	使用“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语写出，且用于引入概念、表述规律、推导定理等的句子句和词语，经过规范化使之意义更加清楚严谨后，叫做'''逻辑用语'''		使用“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语写出，且用于引入概念、表述规律、推导定理等的句子句和词语，经过规范化使之意义更加清楚严谨后，叫做'''逻辑用语'''

	== 命题 ==		= 命题 =

	命题的共同特征是作出了判断。要么成立，要么不成立。这种语句叫做'''命题'''.		命题的共同特征是作出了判断。要么成立，要么不成立。这种语句叫做'''命题'''.
第15行：		第15行：
	一般来说，命题是就是一个陈述句。		一般来说，命题是就是一个陈述句。

	==~~= 结构 =~~==		== 命题结构 ==

	<big>结构是：'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big>		<big>结构是：'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big>
第25行：		第25行：
	逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>.		逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>.

	=== 充分条件和必要条件 ===		== 充分条件和必要条件 ==

	1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''；		1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''；
第35行：		第35行：
	4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；		4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；

	=== 含有量词的命题 ===		== 含有量词的命题 ==

	~~全称量词命题：~~		=== 全称量词命题 ===

	对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立：		对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立：
第49行：		第49行：
	用符号表示是：<math>\forall \; x \in R , \; a^2 + 1 > 0</math>		用符号表示是：<math>\forall \; x \in R , \; a^2 + 1 > 0</math>

	~~存在量词命题：~~		=== 存在量词命题 ===

	对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立：		对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立：
第60行：		第60行：

	用符号表示是：<math>\exists \; x \in Z, \; \frac{a^2 - 1}{5} \in Z</math>		用符号表示是：<math>\exists \; x \in Z, \; \frac{a^2 - 1}{5} \in Z</math>

			== 含量词命题的否定 ==

			=== 全称量词命题 ===

			原命题：<math>\forall \; x, \; p(x)</math>

			否定命题：<math>\exists \; x_0, \; \neg p(x)</math>

			=== 存在量词命题 ===

			原命题：<math>\exists \; x, \; p(x)</math>

			否定命题：<math>\forall \; x, \; \neg p(x)</math>

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

MM 喵了个：/* 含有量词的命题 */

2024-07-22T14:41:23Z

含有量词的命题

←上一版本		2024年7月22日 (一) 22:41的版本
第36行：		第36行：

	=== 含有量词的命题 ===		=== 含有量词的命题 ===

			全称量词命题：

	对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立：		对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立：
第43行：		第45行：
	上面这种命题叫'''全称量词命题'''. 在数学上，“任意”“每一个”等'''全称量词'''用符号 <math>\forall</math> 表示.		上面这种命题叫'''全称量词命题'''. 在数学上，“任意”“每一个”等'''全称量词'''用符号 <math>\forall</math> 表示.

			例如：对于任意实数 <math>a , \; a^2 + 1 > 0</math>.

			用符号表示是：<math>\forall \; x \in R , \; a^2 + 1 > 0</math>

			存在量词命题：

	对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立：		对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立：
第51行：		第57行：
	上面这种命题叫'''存在量词命题'''. 在数学上，“存在某个”“至少有一个”等'''存在量词'''用符号 <math>\exists</math> 表示.		上面这种命题叫'''存在量词命题'''. 在数学上，“存在某个”“至少有一个”等'''存在量词'''用符号 <math>\exists</math> 表示.

			例如：存在某个整数 <math>a</math>, 使得 <math>a^2 - 1 </math> 是 <math>5</math> 的倍数.

			用符号表示是：<math>\exists \; x \in Z, \; \frac{a^2 - 1}{5} \in Z</math>

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

2024年7月22日 (一) 14:29 MM 喵了个

2024-07-22T14:29:41Z

←上一版本		2024年7月22日 (一) 22:29的版本
第34行：		第34行：

	4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；		4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；

			=== 含有量词的命题 ===

			对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立：

			<math>\forall \; x \in M , \; p(x)</math>

			上面这种命题叫'''全称量词命题'''. 在数学上，“任意”“每一个”等'''全称量词'''用符号 <math>\forall</math> 表示.



			对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立：

			<math>\exists \; x \in M, \; p(x)</math>

			上面这种命题叫'''存在量词命题'''. 在数学上，“存在某个”“至少有一个”等'''存在量词'''用符号 <math>\exists</math> 表示.


	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

MM 喵了个：/* 充分条件和必要条件 */

2024-07-22T14:05:40Z

充分条件和必要条件

←上一版本		2024年7月22日 (一) 22:05的版本
第27行：		第27行：
	=== 充分条件和必要条件 ===		=== 充分条件和必要条件 ===

	1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> ~~的充分条件；~~		1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''；

	2. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \not\Rightarrow p</math>, 象征 <math>A \subsetneqq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> ~~的充分不必要条件；~~		2. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \not\Rightarrow p</math>, 象征 <math>A \subsetneqq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分不必要条件'''；

	3.		3. <math>q \Rightarrow p</math>， <math>p \not\Rightarrow q</math>, 象征 <math>B \subsetneqq A</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分不必要条件'''；

			4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''；

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

2024年7月22日 (一) 13:59 MM 喵了个

2024-07-22T13:59:47Z

←上一版本		2024年7月22日 (一) 21:59的版本
第25行：		第25行：
	逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>.		逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>.

			=== 充分条件和必要条件 ===

			1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的充分条件；

			2. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \not\Rightarrow p</math>, 象征 <math>A \subsetneqq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的充分不必要条件；

			3.

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

MM 喵了个：/* 结构 */

2024-07-22T13:46:40Z

结构

←上一版本		2024年7月22日 (一) 21:46的版本
第17行：		第17行：
	=== 结构 ===		=== 结构 ===

	~~结构是：~~<big>'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big>		<big>结构是：'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big>

	否定是：若 <math>p</math> 则 <math>\neg q</math>.		否定是：若 <math>p</math> 则 <math>\neg q</math>.

2024年7月22日 (一) 13:40 MM 喵了个

2024-07-22T13:40:09Z

←上一版本		2024年7月22日 (一) 21:40的版本
第8行：		第8行：

	数学中存在暂时不知道真假的命题，称之为'''猜想'''.		数学中存在暂时不知道真假的命题，称之为'''猜想'''.

			命题由条件和结论组成。

			命题一般都具有“若 <math>p</math>，则 <math>q</math>”的形式，其中 <math>p</math> 叫做命题的条件，<math>q</math> 叫做命题的结论。

	一般来说，命题是就是一个陈述句。		一般来说，命题是就是一个陈述句。
第13行：		第17行：
	=== 结构 ===		=== 结构 ===

	~~命题的结构是：~~<big>'''若 p 则 q'''.</big>		结构是：<big>'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big>

			否定是：若 <math>p</math> 则 <math>\neg q</math>.

			否命题：若 <math>\neg p</math> 则 <math>\neg q</math>.

			逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>.



	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

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MM 喵了个：​标准化+补充内容

MM 喵了个：​/* 充分条件和必要条件 */

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2024年7月22日 (一) 14:53 MM 喵了个

MM 喵了个：​/* 含有量词的命题 */

2024年7月22日 (一) 14:29 MM 喵了个

MM 喵了个：​/* 充分条件和必要条件 */

2024年7月22日 (一) 13:59 MM 喵了个

MM 喵了个：​/* 结构 */

2024年7月22日 (一) 13:40 MM 喵了个

MM 喵了个：标准化+补充内容

MM 喵了个：/* 充分条件和必要条件 */

MM 喵了个：/* 含量词命题的否定 */

MM 喵了个：/* 含有量词的命题 */

MM 喵了个：/* 充分条件和必要条件 */

MM 喵了个：/* 结构 */