诱导公式 - 版本历史

Minecraft雪峰君：添加助记口诀及解析

2026-02-02T10:24:48Z

添加助记口诀及解析

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第12行：		第12行：
	诱导公式本质上是一套“'''角的归约规则'''”，是三角函数计算中最基础、最常用的工具之一。		诱导公式本质上是一套“'''角的归约规则'''”，是三角函数计算中最基础、最常用的工具之一。
	== 公式 ==		== 公式 ==
			本节公式较多，可以使用口诀：“奇变偶不变，符号看象限”辅助记忆。

			1.奇变偶不变：将<math>\sin\bigl(k\cdot\pi/2\pm\alpha\bigr)</math>或<math>\cos\bigl(k\cdot\pi/2\pm\alpha\bigr)</math>化为<math>\sin \alpha</math>或<math>\cos \alpha</math>，若 k 为奇数，则<math>\sin</math>变为<math>\cos</math>,<math>\cos</math>变为<math>\sin</math>，<math>\tan</math>先化为<math>\sin/\cos</math>，再分别用诱导公式（函数名改变），若 k 为偶数，则函数名不变

			2.符号看象限：将 <math>\alpha</math> 看成锐角，想象平面直角坐标系并判断<math>k\cdot\pi/2\pm\alpha</math>所在的象限，得到原三角函数在该象限的符号，若为负，则在<math>\sin \alpha</math>或<math>\cos \alpha</math>上加负号，反之则不加负号
	* 奇偶性		* 奇偶性
	** <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha</math>		** <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha</math>

2026年1月18日 (日) 08:14 MM 喵了个

2026-01-18T08:14:03Z

←上一版本		2026年1月18日 (日) 16:14的版本
第10行：		第10行：
	* 处理三角恒等式与化简		* 处理三角恒等式与化简
	* 解决三角函数值的符号判断问题		* 解决三角函数值的符号判断问题
	~~诱导公式本质上是一套“角的归约规则”，是三角函数计算中最基础、最常用的工具之一。~~		诱导公式本质上是一套“'''角的归约规则'''”，是三角函数计算中最基础、最常用的工具之一。
	== 公式 ==		== 公式 ==
	* 奇偶性		* 奇偶性

MM 喵了个：阿尔法啊

2026-01-18T07:29:46Z

阿尔法啊

←上一版本		2026年1月18日 (日) 15:29的版本
第13行：		第13行：
	== 公式 ==		== 公式 ==
	* 奇偶性		* 奇偶性
	** <math>\sin(-a)=-\sin a</math>		** <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha</math>
	** <math>\cos(-a)=\cos a</math>		** <math>\cos(-\alpha)=\cos \alpha</math>
	** <math>\tan(-a)=-\tan a</math>		** <math>\tan(-\alpha)=-\tan \alpha</math>

	* 周期性		* 周期性
	** <math>\sin(a+2\pi)=\sin a</math>		** <math>\sin(\alpha+2\pi)=\sin \alpha</math>
	** <math>\cos(a+2\pi)=\cos a</math>		** <math>\cos(\alpha+2\pi)=\cos \alpha</math>
	** <math>\tan(a+\pi)=\tan a</math>		** <math>\tan(\alpha+\pi)=\tan \alpha</math>

	* 象限符号（<math>\pi - a</math> 型）		* 象限符号（<math>\pi - \alpha</math> 型）
	** <math>\sin(\pi - a)=\sin a</math>		** <math>\sin(\pi - \alpha)=\sin \alpha</math>
	** <math>\cos(\pi - a)=-\cos a</math>		** <math>\cos(\pi - \alpha)=-\cos \alpha</math>
	** <math>\tan(\pi - a)=-\tan a</math>		** <math>\tan(\pi - \alpha)=-\tan \alpha</math>

	* <math>\pi + a</math> 型		* <math>\pi + \alpha</math> 型
	** <math>\sin(\pi + a)=-\sin a</math>		** <math>\sin(\pi + \alpha)=-\sin \alpha</math>
	** <math>\cos(\pi + a)=-\cos a</math>		** <math>\cos(\pi + \alpha)=-\cos \alpha</math>
	** <math>\tan(\pi + a)=\tan a</math>		** <math>\tan(\pi + \alpha)=\tan \alpha</math>

	* <math>2\pi - a</math> 型		* <math>2\pi - \alpha</math> 型
	** <math>\sin(2\pi - a)=-\sin a</math>		** <math>\sin(2\pi - \alpha)=-\sin \alpha</math>
	** <math>\cos(2\pi - a)=\cos a</math>		** <math>\cos(2\pi - \alpha)=\cos \alpha</math>
	** <math>\tan(2\pi - a)=-\tan a</math>		** <math>\tan(2\pi - \alpha)=-\tan \alpha</math>

	* 同角三角函数关系		* 同角三角函数关系
	** <math>\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}</math>		** <math>\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}</math>
	** <math>\cot a=\dfrac{\cos a}{\sin a}</math>		** <math>\cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}</math>
	** <math>\sec a=\dfrac1{\cos a}</math>		** <math>\sec \alpha=\dfrac1{\cos \alpha}</math>
	** <math>\csc a=\dfrac1{\sin a}</math>		** <math>\csc \alpha=\dfrac1{\sin \alpha}</math>
	{{到题库\|诱导公式}}		{{到题库\|诱导公式}}
	[[分类:三角函数]]		[[分类:三角函数]]

2026年1月18日 (日) 07:28 MM 喵了个

2026-01-18T07:28:03Z

←上一版本		2026年1月18日 (日) 15:28的版本
第1行：		第1行：
	把任意角的三角函数，转化成“第一象限基本角”的三角函数的规则体系.		把任意角的三角函数，转化成“第一象限基本角”的三角函数的规则体系.
	{{待补充}}		{{待补充}}
			== 定义 ==
			'''核心思想'''是：利用三角函数的奇偶性、周期性以及单位圆中各象限的符号规律，把任意角的三角函数化为第一象限锐角（基本角）的三角函数。这样做的目的，是将复杂角度的计算统一转化为对基本角的计算，从而大幅简化求值、化简与推导过程。

			在实际应用中，诱导公式常用于：
			* 将大角化为小角（如 <math>\sin 370^\circ</math>）
			* 将负角化为正角（如 <math>\cos(-a)</math>）
			* 将非锐角化为锐角（如 <math>\sin(\pi - a)</math>）
			* 处理三角恒等式与化简
			* 解决三角函数值的符号判断问题
			诱导公式本质上是一套“角的归约规则”，是三角函数计算中最基础、最常用的工具之一。
	== 公式 ==		== 公式 ==
	* 奇偶性		* 奇偶性
第32行：		第42行：
	** <math>\sec a=\dfrac1{\cos a}</math>		** <math>\sec a=\dfrac1{\cos a}</math>
	** <math>\csc a=\dfrac1{\sin a}</math>		** <math>\csc a=\dfrac1{\sin a}</math>
			{{到题库\|诱导公式}}
	[[分类:三角函数]]		[[分类:三角函数]]

2026年1月18日 (日) 06:41 MM 喵了个

2026-01-18T06:41:38Z

←上一版本		2026年1月18日 (日) 14:41的版本
第1行：		第1行：
			把任意角的三角函数，转化成“第一象限基本角”的三角函数的规则体系.
			{{待补充}}
			== 公式 ==
	* 奇偶性		* 奇偶性
	** <math>\sin(-x)=-\sin x</math>		** <math>\sin(-a)=-\sin a</math>
	** <math>\cos(-x)=\cos x</math>		** <math>\cos(-a)=\cos a</math>
	** <math>\tan(-x)=-\tan x</math>		** <math>\tan(-a)=-\tan a</math>

	* 周期性		* 周期性
	** <math>\sin(x+2\pi)=\sin x</math>		** <math>\sin(a+2\pi)=\sin a</math>
	** <math>\cos(x+2\pi)=\cos x</math>		** <math>\cos(a+2\pi)=\cos a</math>
	** <math>\tan(x+\pi)=\tan x</math>		** <math>\tan(a+\pi)=\tan a</math>

	* 象限符号（<math>\pi - x</math> 型）		* 象限符号（<math>\pi - a</math> 型）
	** <math>\sin(\pi - x)=\sin x</math>		** <math>\sin(\pi - a)=\sin a</math>
	** <math>\cos(\pi - x)=-\cos x</math>		** <math>\cos(\pi - a)=-\cos a</math>
	** <math>\tan(\pi - x)=-\tan x</math>		** <math>\tan(\pi - a)=-\tan a</math>

	* <math>\pi + x</math> 型		* <math>\pi + a</math> 型
	** <math>\sin(\pi + x)=-\sin x</math>		** <math>\sin(\pi + a)=-\sin a</math>
	** <math>\cos(\pi + x)=-\cos x</math>		** <math>\cos(\pi + a)=-\cos a</math>
	** <math>\tan(\pi + x)=\tan x</math>		** <math>\tan(\pi + a)=\tan a</math>

	* <math>2\pi - x</math> 型		* <math>2\pi - a</math> 型
	** <math>\sin(2\pi - x)=-\sin x</math>		** <math>\sin(2\pi - a)=-\sin a</math>
	** <math>\cos(2\pi - x)=\cos x</math>		** <math>\cos(2\pi - a)=\cos a</math>
	** <math>\tan(2\pi - x)=-\tan x</math>		** <math>\tan(2\pi - a)=-\tan a</math>

	* 同角三角函数关系		* 同角三角函数关系
	** <math>\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}</math>		** <math>\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}</math>
	** <math>\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}</math>		** <math>\cot a=\dfrac{\cos a}{\sin a}</math>
	** <math>\sec x=\dfrac1{\cos x}</math>		** <math>\sec a=\dfrac1{\cos a}</math>
	** <math>\csc x=\dfrac1{\sin x}</math>		** <math>\csc a=\dfrac1{\sin a}</math>

	[[分类:三角函数]]		[[分类:三角函数]]

MM 喵了个：创建页面，内容为“* 奇偶性 $\sin(-x)=-\sin x$ $\cos(-x)=\cos x$ ** $\tan(-x)=-\tan x$ * 周期性 $\sin(x+2\pi)=\sin x$ $\cos(x+2\pi)=\cos x$ ** $\tan(x+\pi)=\tan x$ * 象限符号（ $\pi - x$ 型） $\sin(\pi - x)=\sin x$ $\cos(\pi - x)=-\cos x$ ** $\tan(\pi - x)=-\tan x$ * $\pi + x$ 型 $\sin(\pi + x)=-\sin x$ $\…”$

2026-01-18T06:39:03Z

创建页面，内容为“* 奇偶性 ** <math>\sin(-x)=-\sin x</math> ** <math>\cos(-x)=\cos x</math> ** <math>\tan(-x)=-\tan x</math> * 周期性 ** <math>\sin(x+2\pi)=\sin x</math> ** <math>\cos(x+2\pi)=\cos x</math> ** <math>\tan(x+\pi)=\tan x</math> * 象限符号（<math>\pi - x</math> 型） ** <math>\sin(\pi - x)=\sin x</math> ** <math>\cos(\pi - x)=-\cos x</math> ** <math>\tan(\pi - x)=-\tan x</math> * <math>\pi + x</math> 型 ** <math>\sin(\pi + x)=-\sin x</math> ** <math>\…”

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* 奇偶性
** <math>\sin(-x)=-\sin x</math>
** <math>\cos(-x)=\cos x</math>
** <math>\tan(-x)=-\tan x</math>

* 周期性
** <math>\sin(x+2\pi)=\sin x</math>
** <math>\cos(x+2\pi)=\cos x</math>
** <math>\tan(x+\pi)=\tan x</math>

* 象限符号（<math>\pi - x</math> 型）
** <math>\sin(\pi - x)=\sin x</math>
** <math>\cos(\pi - x)=-\cos x</math>
** <math>\tan(\pi - x)=-\tan x</math>

* <math>\pi + x</math> 型
** <math>\sin(\pi + x)=-\sin x</math>
** <math>\cos(\pi + x)=-\cos x</math>
** <math>\tan(\pi + x)=\tan x</math>

* <math>2\pi - x</math> 型
** <math>\sin(2\pi - x)=-\sin x</math>
** <math>\cos(2\pi - x)=\cos x</math>
** <math>\tan(2\pi - x)=-\tan x</math>

* 同角三角函数关系
** <math>\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}</math>
** <math>\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}</math>
** <math>\sec x=\dfrac1{\cos x}</math>
** <math>\csc x=\dfrac1{\sin x}</math>

[[分类:三角函数]]