分类:函数 - 版本历史

MM 喵了个：/* 求解析式 */

2026-01-19T07:45:56Z

求解析式

←上一版本		2026年1月19日 (一) 15:45的版本
第98行：		第98行：
	# 既是奇函数又是偶函数；		# 既是奇函数又是偶函数；
	# 非奇非偶函数.		# 非奇非偶函数.

	~~== 求解析式 ==~~
	~~=== 替换法 ===~~
	~~简单题如：~~
	~~<blockquote>~~
	~~已知 <math>f(x+1)=x^2</math>，求 <math>f(x)</math> 的解析式.~~
	~~</blockquote>~~
	~~可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>.~~
	~~=== 配凑法 ===~~
	~~<blockquote>~~
	~~原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式~~
	~~</blockquote>~~
	这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.

	~~=== 换元法 ===~~
	~~把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.~~

	~~<blockquote>~~
	~~<math>f(g(x))=\varphi (x)</math>，求 <math>f(x)</math> 的表达式.~~
	~~</blockquote>~~

	~~令 <math>t=g(x)</math>，从中解出 <math>x=h(t)</math>，代入右边 <math>\varphi(x)</math> 整理可得 <math>f(t)</math> 的表达式.~~
	* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.

	~~=== 待定系数法 ===~~
	~~使用字母来表示确定的系数.~~

	~~<blockquote>~~
	~~已知 <math>f(x)</math> 是一次函数，且 <math>f(f(x))=4x-1</math>，求 <math>f(x)</math>~~
	~~</blockquote>~~

	~~设 <math>f(x)=kx+b</math>，那么 <math>f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1</math>~~

	~~→ <math>k^2+kb+b=4x-1</math>~~

	~~可解得 <math>f(x)</math> 的表达式，为 <math>f(x)=2x-\frac{1}{3}</math> 或 <math>f(x)=-2x+1</math>.~~

	~~=== 解方程组法 ===~~
	~~又称'''消元法'''，常用于已知多个条件、多个函数值，要求出函数解析式的情况.~~

	~~把题目给出的条件写成关于未知函数的方程组，通过代入、消元等方式求出函数的解析式.~~

	~~<blockquote>~~
	~~已知函数 <math>f(x)</math> 满足~~
	~~<math>\begin{cases}~~
	~~f(1)=3 \\~~
	~~f(2)=5~~
	~~\end{cases}</math>~~
	~~且 <math>f(x)</math> 是一次函数，求 <math>f(x)</math>.~~
	~~</blockquote>~~

	~~设 <math>f(x)=kx+b</math>，代入条件得~~
	~~<math>\begin{cases}~~
	~~k+b=3 \\~~
	~~2k+b=5~~
	~~\end{cases}</math>~~

	~~解得 <math>k=2, \; b=1</math>，~~
	~~所以 <math>f(x)=2x+1</math>。~~

	~~=== 赋值法 ===~~
	~~又称'''特殊值法'''，适用于函数表达式较复杂、但可以通过代入特殊值来简化计算的情况.~~

	~~选择合适的 <math>x</math> 值，使表达式大幅简化，从而求出未知量.~~

	~~<blockquote>~~
	~~已知 <math>f(x)+f(2-x)=x</math>，求 <math>f(x)</math>。~~
	~~</blockquote>~~

	~~令 <math>x=2</math>，得~~
	~~<math>f(2)+f(0)=2</math> ……①~~

	~~令 <math>x=0</math>，得~~
	~~<math>f(0)+f(2)=0</math> ……②~~

	~~由①②联立可得~~
	~~<math>f(2)=1,\; f(0)=-1</math>~~

	~~再将 <math>x</math> 代回原式整理，可求得一般形式的 <math>f(x)</math>。~~

	~~[[分类:数学]]~~

MM 喵了个：修正笔误

2026-01-19T07:44:30Z

修正笔误

←上一版本		2026年1月19日 (一) 15:44的版本
第22行：		第22行：
	=== 函数的本质 ===		=== 函数的本质 ===
	* 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。		* 函数是一种特殊的映射，其中集合 <math>A</math> 和 <math>B</math> 都是数集。
	* 函数的对应关系必须满足单值性，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。		* 函数的对应关系必须满足'''单值性'''，即每个 <math>x \in A</math> 只能对应一个 <math>y \in B</math>。
	== 表示方法 ==		== 表示方法 ==
	<del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del>		<del>这是初中笔记吗，怎么还写上表示方法了（？</del>

MM 喵了个：修正表格错误，补充完整

2026-01-13T08:04:05Z

修正表格错误，补充完整

@@ 第83行： / 第83行： @@
 |-
 |符号语言
-|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数
+|如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为偶函数
 |如果对一切使 <math>F(x)</math> 有定义的 <math>x</math>，<math>F(-x)</math> 也有定义，并且 <math>F(-x) = -F(x)</math>，则称 <math>F(x)</math> 为奇函数
 |-
@@ 第136行： / 第136行： @@
 === 解方程组法 ===
-又称'''消元法'''.
+又称'''消元法'''，常用于已知多个条件、多个函数值，要求出函数解析式的情况.
 === 赋值法 ===
-又称'''特殊值法'''.
+又称'''特殊值法'''，适用于函数表达式较复杂、但可以通过代入特殊值来简化计算的情况.
 [[分类:数学]]

MM 喵了个：待定系数法

2026-01-13T07:56:16Z

待定系数法

←上一版本		2026年1月13日 (二) 15:56的版本
第125行：		第125行：
	使用字母来表示确定的系数.		使用字母来表示确定的系数.

	<~~待补充~~>		<blockquote>
			已知 <math>f(x)</math> 是一次函数，且 <math>f(f(x))=4x-1</math>，求 <math>f(x)</math>
			</blockquote>

			设 <math>f(x)=kx+b</math>，那么 <math>f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1</math>

			→ <math>k^2+kb+b=4x-1</math>

			可解得 <math>f(x)</math> 的表达式，为 <math>f(x)=2x-\frac{1}{3}</math> 或 <math>f(x)=-2x+1</math>.

	=== 解方程组法 ===		=== 解方程组法 ===

2026年1月13日 (二) 07:37 MM 喵了个

2026-01-13T07:37:27Z

←上一版本		2026年1月13日 (二) 15:37的版本
第106行：		第106行：
	</blockquote>		</blockquote>
	可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>.		可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>.
	== 配凑法 ==		=== 配凑法 ===
	<blockquote>		<blockquote>
	原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式		原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式
第112行：		第112行：
	这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.		这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.

	== 换元法 ==		=== 换元法 ===
	把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.		把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.

第122行：		第122行：
	* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.		* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.

	== 待定系数法 ==		=== 待定系数法 ===
	使用字母来表示确定的系数.		使用字母来表示确定的系数.

	<待补充>		<待补充>

	== 解方程组法 ==		=== 解方程组法 ===
	又称'''消元法'''.		又称'''消元法'''.

	<待补充>		<待补充>
	== 赋值法 ==		=== 赋值法 ===
	又称'''特殊值法'''.		又称'''特殊值法'''.

	<待补充>		<待补充>
	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

2026年1月13日 (二) 07:35 MM 喵了个

2026-01-13T07:35:20Z

←上一版本		2026年1月13日 (二) 15:35的版本
第122行：		第122行：
	* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.		* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.

			== 待定系数法 ==
			使用字母来表示确定的系数.

			<待补充>

			== 解方程组法 ==
			又称'''消元法'''.

			<待补充>
			== 赋值法 ==
			又称'''特殊值法'''.

			<待补充>
	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

MM 喵了个：为什么图形化编辑器也不会排版

2026-01-12T10:47:01Z

为什么图形化编辑器也不会排版

←上一版本		2026年1月12日 (一) 18:47的版本
第113行：		第113行：

	== 换元法 ==		== 换元法 ==
	把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.<blockquote><math>f(g(x))=\varphi (x)</math>，求 <math>f(x)</math> 的表达式.</blockquote>令 <math>t=g(x)</math>，从中解出 <math>x=h(t)</math>，代入右边 <math>\varphi(x)</math> 整理可得 <math>f(t)</math> 的表达式.		把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.

			<blockquote>
			<math>f(g(x))=\varphi (x)</math>，求 <math>f(x)</math> 的表达式.
			</blockquote>

			令 <math>t=g(x)</math>，从中解出 <math>x=h(t)</math>，代入右边 <math>\varphi(x)</math> 整理可得 <math>f(t)</math> 的表达式.
	* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.		* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

MM 喵了个：换元法

2026-01-12T10:42:18Z

换元法

←上一版本		2026年1月12日 (一) 18:42的版本
第111行：		第111行：
	</blockquote>		</blockquote>
	这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.		这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.

			== 换元法 ==
			把某个式子看作一个整体，用一个新的变量去替代.<blockquote><math>f(g(x))=\varphi (x)</math>，求 <math>f(x)</math> 的表达式.</blockquote>令 <math>t=g(x)</math>，从中解出 <math>x=h(t)</math>，代入右边 <math>\varphi(x)</math> 整理可得 <math>f(t)</math> 的表达式.

			* 注意自变量 <math>t</math> 的取值范围是函数 <math>t=g(x)</math> 的值域，不是已知条件中 <math>x</math> 的取值范围.

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

MM 喵了个：求解析式

2026-01-12T10:24:17Z

求解析式

←上一版本		2026年1月12日 (一) 18:24的版本
第92行：		第92行：
	……↑大概意思就是说：		……↑大概意思就是说：
	* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；		* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；
	* <math>F(-x) = F(x)</math> ~~就是偶函数。~~		* <math>F(-x) = F(x)</math> 就是偶函数.
	函数按奇偶性分类：		函数按奇偶性分类：
	# ~~奇函数~~		# 奇函数；
	# ~~偶函数~~		# 偶函数；
	# ~~既是奇函数又是偶函数~~		# 既是奇函数又是偶函数；
	# 非奇非偶函数		# 非奇非偶函数.

			== 求解析式 ==
			=== 替换法 ===
			简单题如：
			<blockquote>
			已知 <math>f(x+1)=x^2</math>，求 <math>f(x)</math> 的解析式.
			</blockquote>
			可把 <math>f(x+1)=x^2</math> 中的 <math>x</math> 换成 <math>x-1</math>，得 <math>f(x)=(x-1)^2</math>.
			== 配凑法 ==
			<blockquote>
			原函数表达式为 <math>f(t)=g(x)</math>，<math>t</math> 是关于 <math>x</math> 的式子，求 <math>f(x)</math> 的解析式
			</blockquote>
			这时要把 <math>g(x)</math> 通过变形、整理，使其变为只含 <math>t</math> 与常数的式子，然后将 <math>t</math> 换成 <math>x</math>，即可得到 <math>f(x)</math> 的解析式.

	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

2026年1月12日 (一) 10:08 MM 喵了个

2026-01-12T10:08:49Z

←上一版本		2026年1月12日 (一) 18:08的版本
第93行：		第93行：
	* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；		* <math>F(-x) = -F(x)</math> 就是奇函数；
	* <math>F(-x) = F(x)</math> 就是偶函数。		* <math>F(-x) = F(x)</math> 就是偶函数。
			函数按奇偶性分类：
			# 奇函数
			# 偶函数
			# 既是奇函数又是偶函数
			# 非奇非偶函数
	[[分类:数学]]		[[分类:数学]]

分类:函数 - 版本历史

MM 喵了个：​/* 求解析式 */

MM 喵了个：​修正笔误

MM 喵了个：​修正表格错误，补充完整

MM 喵了个：​待定系数法