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长度等于半径长的弧所对圆心角叫做 '''1 弧度'''的角。

== 定义 ==
弧度的符号是 <math>\mathrm{rad}</math>，在实际使用中，弧度单位“<math>\mathrm{rad}</math>”可以省略不写。例如，1 弧度可记作<math>1</math>，2 弧度可记作<math>2</math>。
== 弧度与角度的换算 ==

=== 基本换算关系 ===
整个圆周的弧长为<math>2\pi r</math>（<math>r</math>为半径），对应的圆心角为<math>360^\circ</math>，而该圆心角的弧度数为 <math>\frac{2\pi r}{r} = 2\pi</math>，因此：

<math>360^\circ = 2\pi \ \mathrm{rad}</math>

由此可推出：

<math>180^\circ = \pi \ \mathrm{rad}</math>

=== 常用换算公式 ===
<math>1^\circ = \frac{\pi}{180} \ \mathrm{rad} \approx 0.01745 \ \mathrm{rad}</math>

<math>1 \ \mathrm{rad} = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ \approx 57.30^\circ = 57^\circ 18'</math>

== 弧度制下的弧长与扇形面积公式 ==

=== 弧长公式 ===
设圆的半径为 <math>r</math>，圆心角 <math>\alpha</math>（单位：弧度）所对的弧长为 <math>l</math>，则：
<math>l = |\alpha| \cdot r</math>

（注：公式中 <math>\alpha</math> 取绝对值，因为弧长为非负数）

=== 扇形面积公式 ===
设圆的半径为 <math>r</math> ，圆心角为 <math>\alpha</math>（单位：弧度）的扇形面积为 <math>S</math>，则：
<math>S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} |\alpha| \cdot r^2</math>

（其中 <math>l</math> 为扇形的弧长）

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