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[[文件:单位圆.png|160px|缩略图|右|替代=一个标注了三角函数的单位圆|单位圆]]
对于任意角度定义三角函数的值。

== 概念 ==
在平面直角坐标系 <math>xOy</math> 中，称圆心为原点、半径为 <math>1</math> 的圆为'''单位圆'''．设角 <math>\alpha</math>（<math>\alpha \in \R</math>）的终边与单位圆的交点为 <math>P (x,y)</math>．

'''一般地'''：
* 规定 <math>\alpha</math> 的'''正弦函数'''为纵坐标 <math>y</math>，即 <math>y=\sin\alpha</math>；
* 规定 <math>\alpha</math> 的'''余弦函数'''为横坐标 <math>x</math>，即 <math>x=\cos\alpha</math>；
* 规定 <math>\alpha</math> 的'''正切函数'''为纵坐标与横坐标的比值，即 <math>\frac{y}{x}=\tan\alpha</math>（<math>x\ne0</math>）．

{| class="wikitable"
|+ 正弦函数与余弦函数
! colspan="2" | 图像
! [[文件:Y=sin(x) 图像.png|220px|无框|居中|替代=y=sin(x) 的图像示意|正弦函数示意图]]
! [[文件:Y=cos(x) 图像.png|220px|无框|居中|替代=y=cos(x) 的图像示意|余弦函数示意图]]
|-
! colspan="2" | 函数
! 正弦函数
! 余弦函数
|-
! colspan="2" | 表达式
| <math>\sin x</math>
| <math>\cos x</math>
|-
! colspan="2" | 定义域
| <math>\mathbb{R}</math>
| <math>\mathbb{R}</math>
|-
! colspan="2" | 值域
| <math>[-1, 1]</math>
| <math>[-1, 1]</math>
|-
! colspan="2" | 周期性
| <math>2\pi</math>
| <math>2\pi</math>
|-
! colspan="2" | 奇偶性
| 奇函数
| 偶函数
|-
! rowspan="2" | 单调性
! 增区间
| <math>\left[2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
| <math>\left[(2k-1)\pi, 2k\pi\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
|-
! 减区间
| <math>\left[2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
| <math>\left[2k\pi, (2k+1)\pi\right] \ (k \in \mathbb{Z})</math>
|-
! rowspan="2" | 最值
! 最大值
| 1
| 1
|-
! 最小值
| -1
| -1
|-
! rowspan="2" | 对称性
! 对称中心
| <math>(k\pi, 0) \ (k \in \mathbb{Z})</math>
| <math>\left(k\pi + \frac{\pi}{2}, 0\right) \ (k \in \mathbb{Z})</math>
|-
! 对称轴
| <math>x = k\pi + \frac{\pi}{2} \ (k \in \mathbb{Z})</math>
| <math>x = k\pi \ (k \in \mathbb{Z})</math>
|}
[[分类:函数]]