高中笔记 - 用户贡献 [zh-hans]

教材版本

2026-02-02T10:42:36Z

Minecraft雪峰君：添加了部分版本

（如果没有你所寻找的版本的话请帮助添加，谢谢啦！另外请按照学科分类！）
{{待补充}}
== 语文 ==
[[统编版语文|统编版]]]

== 数学 ==
[[人教A版]]、[[人教B版]]、[[北师大版数学|北师大版]]、[[苏教版数学|苏教版]]、[[鄂教版数学|鄂教版]]、[[湘教版数学|湘教版]]、[[沪教版数学|沪教版]]

== 英语 ==
[[外研社版英语|外研社版]]、[[人教版英语|人教版]]、[[冀教版英语|冀教版]]、[[沪教版英语|沪教版]]、[[译林版英语|译林版]]、[[重庆大学版英语|重庆大学版]]

== 物理 ==
[[人教版物理-|人教版]]、[[教科版物理|教科版]]、[[沪科技版物理|沪科技版]]、[[沪科教版物理|沪科教版]]、[[粤教版物理|粤教版]]、[[鲁科版物理|鲁科版]]

== 化学 ==
[[人教版化学|人教版]]

== 生物 ==

== 历史 ==

== 政治 ==

== 地理 ==

教材目录添加参考：
[https://github.com/TapXWorld/ChinaTextbook ChinaTextbook]

诱导公式

2026-02-02T10:24:48Z

Minecraft雪峰君：添加助记口诀及解析

把任意角的三角函数，转化成“第一象限基本角”的三角函数的规则体系.
{{待补充}}
== 定义 ==
'''核心思想'''是：利用三角函数的奇偶性、周期性以及单位圆中各象限的符号规律，把任意角的三角函数化为第一象限锐角（基本角）的三角函数。这样做的目的，是将复杂角度的计算统一转化为对基本角的计算，从而大幅简化求值、化简与推导过程。

在实际应用中，诱导公式常用于：
* 将大角化为小角（如 <math>\sin 370^\circ</math>）
* 将负角化为正角（如 <math>\cos(-a)</math>）
* 将非锐角化为锐角（如 <math>\sin(\pi - a)</math>）
* 处理三角恒等式与化简
* 解决三角函数值的符号判断问题
诱导公式本质上是一套“'''角的归约规则'''”，是三角函数计算中最基础、最常用的工具之一。
== 公式 ==
本节公式较多，可以使用口诀：“奇变偶不变，符号看象限”辅助记忆。

1.奇变偶不变：将<math>\sin\bigl(k\cdot\pi/2\pm\alpha\bigr)</math>或<math>\cos\bigl(k\cdot\pi/2\pm\alpha\bigr)</math>化为<math>\sin \alpha</math>或<math>\cos \alpha</math>，若 k 为奇数，则<math>\sin</math>变为<math>\cos</math>,<math>\cos</math>变为<math>\sin</math>，<math>\tan</math>先化为<math>\sin/\cos</math>，再分别用诱导公式（函数名改变），若 k 为偶数，则函数名不变

2.符号看象限：将 <math>\alpha</math> 看成锐角，想象平面直角坐标系并判断<math>k\cdot\pi/2\pm\alpha</math>所在的象限，得到原三角函数在该象限的符号，若为负，则在<math>\sin \alpha</math>或<math>\cos \alpha</math>上加负号，反之则不加负号
* 奇偶性
** <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha</math>
** <math>\cos(-\alpha)=\cos \alpha</math>
** <math>\tan(-\alpha)=-\tan \alpha</math>

* 周期性
** <math>\sin(\alpha+2\pi)=\sin \alpha</math>
** <math>\cos(\alpha+2\pi)=\cos \alpha</math>
** <math>\tan(\alpha+\pi)=\tan \alpha</math>

* 象限符号（<math>\pi - \alpha</math> 型）
** <math>\sin(\pi - \alpha)=\sin \alpha</math>
** <math>\cos(\pi - \alpha)=-\cos \alpha</math>
** <math>\tan(\pi - \alpha)=-\tan \alpha</math>

* <math>\pi + \alpha</math> 型
** <math>\sin(\pi + \alpha)=-\sin \alpha</math>
** <math>\cos(\pi + \alpha)=-\cos \alpha</math>
** <math>\tan(\pi + \alpha)=\tan \alpha</math>

* <math>2\pi - \alpha</math> 型
** <math>\sin(2\pi - \alpha)=-\sin \alpha</math>
** <math>\cos(2\pi - \alpha)=\cos \alpha</math>
** <math>\tan(2\pi - \alpha)=-\tan \alpha</math>

* 同角三角函数关系
** <math>\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}</math>
** <math>\cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}</math>
** <math>\sec \alpha=\dfrac1{\cos \alpha}</math>
** <math>\csc \alpha=\dfrac1{\sin \alpha}</math>
{{到题库|诱导公式}}
[[分类:三角函数]]

用户讨论:MM 喵了个

2025-02-02T15:07:04Z

Minecraft雪峰君：/* 好诶！！！ */ 新章节

233

== 留言 ==

感谢咪喵桑帮我把md笔记转化成mediawiki条目，幸苦了 [[用户:Hahahotsoup|Hahahotsoup]]（[[用户讨论:Hahahotsoup|留言]]） 2024年10月18日 (五) 20:05 (CST)

== 好诶！！！ ==

雪峰君到此一游～～～ [[用户:Minecraft雪峰君|Minecraft雪峰君]]（[[用户讨论:Minecraft雪峰君|留言]]） 2025年2月2日 (日) 23:07 (CST)