高中笔记 - 用户贡献 [zh-hans]

文件:DISAMBIG LOGO.png

2025-07-16T10:39:01Z

Karlbaey：消歧义图片

== 摘要 ==
消歧义图片
== 许可协议 ==
{{License CC0}}

N:PRIVACY

2025-07-15T12:47:27Z

Karlbaey：重定向

#重定向 [[高中笔记:隐私政策]]

N:PV

2025-07-15T12:44:51Z

Karlbaey：重定向

#重定向 [[高中笔记:隐私政策]]

高中笔记:隐私政策

2025-07-15T12:41:28Z

Karlbaey：添加捷径

{{捷径|1=N:PV|2=N:PRIVACY}}

== 概述 ==

欢迎访问高中笔记（以下简称“本网站”）。我们非常重视用户的隐私和个人信息安全。本隐私政策解释了我们如何收集、使用、保护和披露您在注册时提供的个人信息。

== 我们收集的信息 ==

当您注册账户时，我们会收集以下信息：

用户名：您输入的用户名。

电子邮件地址：用于账户验证和重要通知。

真实名称（可选）：您输入的真实名称。

密码：您输入的密码。

== 信息的使用 ==

我们仅使用您的个人信息来：

验证您的账户。

向您发送有关您账户的重要通知。

在必要时与您取得联系。

我们绝不会出售、出租或以任何形式与第三方共享您的个人信息，除非法律要求或为了保护本网站的安全和完整性。

== 信息的保护 ==

我们采取适当的安全措施来保护您的个人信息免受未经授权的访问、披露、更改或销毁。尽管如此，没有一种互联网传输方法或电子存储方法是100%安全的，因此我们无法保证绝对的安全性。

== Cookie 和其他追踪技术 ==

我们可能使用 Cookie 或其他类似技术来提高用户体验。这些技术可以帮助我们分析网站流量以优化用户体验，并记住您的偏好设置。大多数浏览器允许您控制或禁用 Cookie，但请注意，这样做可能会影响您使用网站的某些功能。

使用的 Cookie 用途包括：

# 分析网站流量；
# 验证操作；
# 记住用户和设置。

如果您不需要或者不想让本网站存储 Cookie，请在浏览器中禁用本网站的 Cookie。

== 第三方链接 ==

我们的网站可能包含指向第三方网站或服务的链接。这些第三方网站和服务具有独立的隐私政策。我们不负责这些网站或服务的隐私做法。我们建议您仔细阅读每个访问的网站的隐私声明。

== 隐私政策的变更 ==

我们保留随时更新此隐私政策的权利。当我们做出重大变更时，我们将在本页面底部指明最新修订日期。我们建议您定期查看此页面，以便了解我们如何保护您的信息。

== 联系我们 ==

如果您对本隐私政策有任何疑问或需要更多信息，请通过以下方式联系我们：

电子邮件：<code>contact@clsnte.top</code>

高中笔记讨论:函数图像的生成

2025-07-15T12:36:46Z

Karlbaey：/* 标题打错了 */ 新章节

== 标题打错了 ==

函数图像 --> 函数图象。图象才是正确的表达。 --[[用户:Karlbaey|Karlbaey]]（[[用户讨论:Karlbaey|留言]]） 2025年7月15日 (二) 20:36 (CST)

高中笔记:函数图像的生成

2025-07-15T12:35:14Z

Karlbaey：加上了可视化编辑器的操作方法，省去写代码的麻烦 // via Wikitext Extension for VSCode

{{捷径|1=N:FG}}

你好，感谢您参与高中笔记的编写。

我们对您表示欢迎！

在编写笔记时，很多时候都需要生成函数图像（尤其是理科）。

== 使用 Python 生成==

我们现任管理的常用方式是使用 Python 的 Numpy 库进行生成。

但是大部分人是不会编程的，所以我们做好了一个模板，你只需要把源码复制下来，填入你的内容，编译后点击保存按钮就会生成图像。

模板：

<syntaxhighlight lang="python">

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图像大小和分辨率
plt.figure(figsize=(10, 6), dpi=100)

# 生成x轴数据（定义域：-2π 到 2π）
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)

# 计算正弦和余弦值
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)

# 绘制正弦函数（蓝色实线，标签为sin(x)）
plt.plot(x, y_sin, color='blue', linewidth=2, label='sin(x)')

# 绘制余弦函数（红色实线，标签为cos(x)）
plt.plot(x, y_cos, color='red', linewidth=2, label='cos(x)')

# 设置坐标轴
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5) # x轴
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5) # y轴

# 标注关键点（极值点和零点）
for k in [-2, -1, 0, 1, 2]:
# 正弦函数的零点（kπ, 0）
plt.scatter(k * np.pi, 0, color='blue', s=50, zorder=5)
# 余弦函数的零点（kπ + π/2, 0）
plt.scatter(k * np.pi + np.pi/2, 0, color='red', s=50, zorder=5)
# 正弦函数的极值点（kπ + π/2, ±1）
plt.scatter(k * np.pi + np.pi/2, np.sin(k * np.pi + np.pi/2), color='blue', s=50, zorder=5)
# 余弦函数的极值点（kπ, ±1）
plt.scatter(k * np.pi, np.cos(k * np.pi), color='red', s=50, zorder=5)

# 设置坐标轴标签和标题
plt.xlabel('x (radians)', fontsize=12)
plt.ylabel('y', fontsize=12)
plt.title('正弦函数与余弦函数图像', fontsize=15, pad=20)

# 设置x轴刻度为π的倍数
plt.xticks(
ticks=[k * np.pi/2 for k in range(-4, 5)],
labels=[f'{k}π/2' if k % 2 != 0 else f'{k//2}π' for k in range(-4, 5)]
)

# 添加网格和图例
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.legend(loc='upper right', fontsize=12)

# 显示图像
plt.tight_layout()
plt.savefig('sin_cos_plot.png') # 保存图像（可修改文件名）
plt.show()

</syntaxhighlight>

== 使用可视化软件生成 ==

有两个软件非常推荐使用。

第一个是 [https://desmos.com Desmos]，它完全在浏览器运行，并且提供了注册账号和保存图像的功能。第二个是 [https://geogebra.org GeoGebra] ，也叫几何画板，它比 Desmos 的功能更加强大，可以绘画几何图形，函数图象，也可以作为科学计算器使用，它提供了[https://www.geogebra.org/download 本地版本]，可以在脱机状态使用。

[[分类:指南]]

模板:捷径

2025-07-15T05:12:54Z

Karlbaey：

<noinclude>
这是捷径的模板，以[[高中笔记:函数图像的生成]]的快捷方式 [[N:FG]] 为例，它是这样显示的：

<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">[[N:FG]]</div>
</div>
</div>
你可以在页面中这样引用它：

<div style="border: 1px solid #444;background: #000;">
<nowiki>{{捷径|1=捷径一|2=捷径二|3=捷径三}}</nowiki>
</div>

它最少能接受 1 个捷径，空参数将被忽略。最多能够接受 3 个捷径，如果使用了 3 个以上的捷径会导致模板报错。

现在，只有命名空间为高中笔记的页面可以使用捷径。但你可以在你的用户页使用这个模板，只要你不真的创建一个重定向页。条目本身在任何时候都不可以使用捷径。

命名空间可以在[[特殊:前缀索引|这里]]寻找。
</noinclude><includeonly>
<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">{{#if:{{{1|}}}
|<div>'''[[{{{1}}}]]'''</div>
{{#if:{{{2|}}}|<div>'''[[{{{2}}}]]'''</div>}}
{{#if:{{{3|}}}|<div>'''[[{{{3}}}]]'''</div>}}
}}</div>
</div>
</includeonly>

模板:捷径

2025-07-15T05:12:25Z

Karlbaey：

<noinclude>
这是捷径的模板，以[[高中笔记:函数图像的生成]]的快捷方式 [[N:FG]] 为例，它是这样显示的：

<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">[[N:FG]]</div>
</div>
</div>
你可以在页面中这样引用它：

<div style="border: 1px solid #444;background: #000;">
<nowiki>{{捷径|1=捷径一|2=捷径二|3=捷径三}}</nowiki>
</div>

它最少能接受 1 个捷径，空参数将被忽略。最多能够接受 3 个捷径，如果使用了 3 个以上的捷径会导致模板报错。

现在，只有命名空间为高中笔记的页面可以使用捷径。但你可以在你的用户页使用这个模板，只要你不真的创建一个重定向页。条目本身在任何时候都不可以使用捷径。

命名空间可以在[[特殊:前缀索引|这里]]寻找
</noinclude><includeonly>
<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">{{#if:{{{1|}}}
|<div>'''[[{{{1}}}]]'''</div>
{{#if:{{{2|}}}|<div>'''[[{{{2}}}]]'''</div>}}
{{#if:{{{3|}}}|<div>'''[[{{{3}}}]]'''</div>}}
}}</div>
</div>
</includeonly>

模板:捷径

2025-07-15T05:11:21Z

Karlbaey：

<noinclude>
这是捷径的模板，以[[高中笔记:函数图像的生成]]的快捷方式 [[N:FG]] 为例，它是这样显示的：

<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">[[N:FG]]</div>
</div>
</div>
你可以在页面中这样引用它：

<nowiki>{{捷径|1=捷径一|2=捷径二|3=捷径三}}</nowiki>

它最少能接受 1 个捷径，空参数将被忽略。最多能够接受 3 个捷径，如果使用了 3 个以上的捷径会导致模板报错。

现在，只有命名空间为高中笔记的页面可以使用捷径。但你可以在你的用户页使用这个模板，只要你不真的创建一个重定向页。条目本身在任何时候都不可以使用捷径。

命名空间可以在[[特殊:前缀索引|这里]]寻找
</noinclude><includeonly>
<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">{{#if:{{{1|}}}
|<div>'''[[{{{1}}}]]'''</div>
{{#if:{{{2|}}}|<div>'''[[{{{2}}}]]'''</div>}}
{{#if:{{{3|}}}|<div>'''[[{{{3}}}]]'''</div>}}
}}</div>
</div>
</includeonly>

模板:捷径

2025-07-15T05:08:37Z

Karlbaey：添加模板文档

<noinclude>
这是捷径的模板，以[[高中笔记:函数图像的生成]]的快捷方式 [[N:FG]] 为例，它是这样显示的：

<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">[[N:FG]]</div>
</div>
</div>
你可以在页面中这样引用它：

<nowiki>{{捷径|1=捷径一|2=捷径二|3=捷径三}}

它最少能接受 1 个捷径，空参数将被忽略。最多能够接受 3 个捷径，如果使用了 3 个以上的捷径会导致模板报错。

现在，只有命名空间为[[特殊:前缀索引?prefix=&namespace=4|高中笔记]]的页面可以使用捷径。但你可以在你的用户页使用这个模板，只要你不真的创建一个重定向页。条目本身在任何时候都不可以使用捷径。
</noinclude><includeonly>
<div style="
float: right;
margin: 0 0 1em 1.5em;
padding: 0.5em 1em;
border: 1px solid #444;
background: #000;
color: #fff;
font-size: 90%;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.4);
">
<div style="
text-align: center;
font-weight: bold;
padding-bottom: 0.3em;
">快捷方式</div>

<hr style="
border: 0;
height: 1px;
background: #444;
margin: 0.2em 0;
">

<div style="
padding-top: 0.3em;
line-height: 1.4;
text-align: center;
">{{#if:{{{1|}}}
|<div>'''[[{{{1}}}]]'''</div>
{{#if:{{{2|}}}|<div>'''[[{{{2}}}]]'''</div>}}
{{#if:{{{3|}}}|<div>'''[[{{{3}}}]]'''</div>}}
}}</div>
</div>
</includeonly>

高中笔记:函数图像的生成

2025-07-15T05:03:07Z

Karlbaey：补全标点符号

{{捷径|1=N:FG}}

你好，感谢您参与高中笔记的编写。

我们对您表示欢迎！

在编写笔记时，很多时候都需要生成函数图像（尤其是理科）。

我们现任管理的常用方式是使用python的numpy库进行生成。

但是大部分人是不会编程的，所以我们做好了一个模板，你只需要把源码复制下来，填入你的内容，编译后点击保存按钮就会生成图像。

模板：

<syntaxhighlight lang="python">

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图像大小和分辨率
plt.figure(figsize=(10, 6), dpi=100)

# 生成x轴数据（定义域：-2π 到 2π）
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)

# 计算正弦和余弦值
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)

# 绘制正弦函数（蓝色实线，标签为sin(x)）
plt.plot(x, y_sin, color='blue', linewidth=2, label='sin(x)')

# 绘制余弦函数（红色实线，标签为cos(x)）
plt.plot(x, y_cos, color='red', linewidth=2, label='cos(x)')

# 设置坐标轴
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5) # x轴
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5) # y轴

# 标注关键点（极值点和零点）
for k in [-2, -1, 0, 1, 2]:
# 正弦函数的零点（kπ, 0）
plt.scatter(k * np.pi, 0, color='blue', s=50, zorder=5)
# 余弦函数的零点（kπ + π/2, 0）
plt.scatter(k * np.pi + np.pi/2, 0, color='red', s=50, zorder=5)
# 正弦函数的极值点（kπ + π/2, ±1）
plt.scatter(k * np.pi + np.pi/2, np.sin(k * np.pi + np.pi/2), color='blue', s=50, zorder=5)
# 余弦函数的极值点（kπ, ±1）
plt.scatter(k * np.pi, np.cos(k * np.pi), color='red', s=50, zorder=5)

# 设置坐标轴标签和标题
plt.xlabel('x (radians)', fontsize=12)
plt.ylabel('y', fontsize=12)
plt.title('正弦函数与余弦函数图像', fontsize=15, pad=20)

# 设置x轴刻度为π的倍数
plt.xticks(
ticks=[k * np.pi/2 for k in range(-4, 5)],
labels=[f'{k}π/2' if k % 2 != 0 else f'{k//2}π' for k in range(-4, 5)]
)

# 添加网格和图例
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.legend(loc='upper right', fontsize=12)

# 显示图像
plt.tight_layout()
plt.savefig('sin_cos_plot.png') # 保存图像（可修改文件名）
plt.show()

</syntaxhighlight>

[[分类:指南]]

高中笔记:函数图像的生成

2025-07-15T05:02:38Z

Karlbaey：添加捷径

{{捷径|1=N:FG}}

你好，感谢您参与高中笔记的编写

我们对您表示欢迎！

在编写笔记时，很多时候都需要生成函数图像（尤其是理科）

我们现任管理的常用方式是使用python的numpy库进行生成

但是大部分人是不会编程的，所以我们做好了一个模板，你只需要把源码复制下来，填入你的内容，编译后点击保存按钮就会生成图像

模板：

<syntaxhighlight lang="python">

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图像大小和分辨率
plt.figure(figsize=(10, 6), dpi=100)

# 生成x轴数据（定义域：-2π 到 2π）
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)

# 计算正弦和余弦值
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)

# 绘制正弦函数（蓝色实线，标签为sin(x)）
plt.plot(x, y_sin, color='blue', linewidth=2, label='sin(x)')

# 绘制余弦函数（红色实线，标签为cos(x)）
plt.plot(x, y_cos, color='red', linewidth=2, label='cos(x)')

# 设置坐标轴
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5) # x轴
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5) # y轴

# 标注关键点（极值点和零点）
for k in [-2, -1, 0, 1, 2]:
# 正弦函数的零点（kπ, 0）
plt.scatter(k * np.pi, 0, color='blue', s=50, zorder=5)
# 余弦函数的零点（kπ + π/2, 0）
plt.scatter(k * np.pi + np.pi/2, 0, color='red', s=50, zorder=5)
# 正弦函数的极值点（kπ + π/2, ±1）
plt.scatter(k * np.pi + np.pi/2, np.sin(k * np.pi + np.pi/2), color='blue', s=50, zorder=5)
# 余弦函数的极值点（kπ, ±1）
plt.scatter(k * np.pi, np.cos(k * np.pi), color='red', s=50, zorder=5)

# 设置坐标轴标签和标题
plt.xlabel('x (radians)', fontsize=12)
plt.ylabel('y', fontsize=12)
plt.title('正弦函数与余弦函数图像', fontsize=15, pad=20)

# 设置x轴刻度为π的倍数
plt.xticks(
ticks=[k * np.pi/2 for k in range(-4, 5)],
labels=[f'{k}π/2' if k % 2 != 0 else f'{k//2}π' for k in range(-4, 5)]
)

# 添加网格和图例
plt.grid(linestyle='--', alpha=0.5)
plt.legend(loc='upper right', fontsize=12)

# 显示图像
plt.tight_layout()
plt.savefig('sin_cos_plot.png') # 保存图像（可修改文件名）
plt.show()

</syntaxhighlight>

[[分类:指南]]

N:FG

2025-07-15T05:01:20Z

Karlbaey：重定向页面至高中笔记:函数图像的生成

#重定向 [[高中笔记:函数图像的生成]]

用户:Karlbaey

2025-07-15T05:00:35Z

Karlbaey：

模板:捷径

2025-07-15T04:58:38Z

Karlbaey：新模板捷径（也叫快捷方式）

模板:捷径

2025-07-15T04:47:21Z

Karlbaey：创建模板

<noinclude>
这是捷径的模板，以[[高中笔记:函数图像的生成]]的快捷方式[[N:FG]]为例，它是这样显示的：

<div style="float:right; margin:0 0 0.5em 1em; padding:0.3em 0.8em; border:1px solid #aaa; background:#f9f9f9; font-size:90%;">
'''快捷方式：'''
[[N:FG]]
</div>

它最多能够接受 3 个快捷方式。
</noinclude><includeonly>
<div style="float:right; margin:0 0 0.5em 1em; padding:0.3em 0.8em; border:1px solid #aaa; background:#f9f9f9; font-size:90%;">
'''快捷方式：'''
{{#if:{{{1|}}}
| [[{{{1}}}]]
{{#if:{{{2|}}}| • [[{{{2}}}]]}}
{{#if:{{{3|}}}| • [[{{{3}}}]]}}
}}
</div>
</includeonly>

模板:杂谈

2025-07-14T07:34:10Z

Karlbaey：调小图片

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png|杂谈_LOGO.png|24px]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>

<noinclude>
这是模板

它的效果大概是这样子的（以生物学为例）

[[文件:杂谈_LOGO.png|杂谈_LOGO.png|24px]]这是一篇有关于[[:分类:生物学|生物学]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。

你可以通过这种方式引用：

<nowiki>{{杂谈|改成你杂谈所属的分类}}</nowiki>
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T07:24:13Z

Karlbaey：

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png|杂谈_LOGO.png|64px]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>

<noinclude>
这是模板

它的效果大概是这样子的（以生物学为例）

[[文件:杂谈_LOGO.png|杂谈_LOGO.png|64px]]这是一篇有关于[[:分类:生物学|生物学]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。

你可以通过这种方式引用：

<nowiki>{{杂谈|改成你杂谈所属的分类}}</nowiki>
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:55:45Z

Karlbaey：

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png|64px]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>

<noinclude>
这是模板

它的效果大概是这样子的（以生物学为例）

[[文件:杂谈_LOGO.png||64px]]这是一篇有关于[[:分类:生物学|生物学]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。

你可以通过这种方式引用：

<nowiki>{{杂谈|改成你杂谈所属的分类}}</nowiki>
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:51:43Z

Karlbaey：写使用文档

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png||64px]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>

<noinclude>
这是模板

它的效果大概是这样子的（以生物学为例）

[[文件:杂谈_LOGO.png||64px]]这是一篇有关于[[:分类:生物学|生物学]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。

你可以通过这种方式引用：

<nowiki>{{杂谈|改成你杂谈所属的分类}}</nowiki>
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:43:50Z

Karlbaey：

{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}

<noinclude>
这是模板
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:42:26Z

Karlbaey：

{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png|frameless]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}

<noinclude>
这是模板
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:41:16Z

Karlbaey：

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png|frameless]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>
<noinclude>
这是模板
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:38:52Z

Karlbaey：添加图片

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|[[文件:杂谈_LOGO.png|frameless|96px]]这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>
<noinclude>
这是模板
</noinclude>

模板:杂谈

2025-07-14T06:33:37Z

Karlbaey：将杂谈模板完全转到模板页，摆脱 lua

<includeonly>
{{#if:{{{1|}}}
|这是一篇有关于[[:分类:{{{1}}}|{{{1}}}]]的杂谈。点击[[:分类:杂谈|这里]]查看全部的杂谈。
|'''错误''': 请提供分类参数
|[[分类:{{{1}}}]][[分类:杂谈]]
}}
</includeonly>

这是模板

用户:Karlbaey

2025-07-14T06:24:20Z

Karlbaey：

用户:Karlbaey

2025-07-14T06:10:34Z

Karlbaey：我的用户页！

模板:杂谈

2025-07-14T06:09:30Z

Karlbaey：创建模板

{{#invoke:ESSAY|main|{{{1}}}}}

分类:解析几何

2025-07-12T05:05:04Z

Karlbaey：创建页面，内容为“分类:数学”

[[分类:数学]]

向量

2025-07-12T05:01:36Z

Karlbaey：修改分类，更正描述

既有大小又有方向的量叫做'''向量'''（物理中称为矢量），如速度、力等。

* 向量的大小叫做向量的'''模'''（或长度），记作 <math>|\overrightarrow{a}|</math> 或 <math>|\boldsymbol{a}|</math>。
* 只有大小没有方向的量叫做'''数量'''（物理中称为标量），如长度、面积、质量等。
=== 特殊向量 ===

* '''零向量'''：长度为0的向量叫做零向量，记作 <math>\overrightarrow{0}</math> 或 <math>\boldsymbol{0}</math>。
** 零向量的方向是任意的。
* '''单位向量'''：长度等于1个单位的向量叫做单位向量。
** 对于任意非零向量 <math>\overrightarrow{a}</math>，与它同方向的单位向量记作 <math>\overrightarrow{a_0}</math>，且 <math>\overrightarrow{a_0} = \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}</math>。
* '''平行向量（共线向量）'''：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
** 向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{b}</math> 平行，记作 <math>\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}</math>。
** 规定：零向量与任意向量平行，即 <math>\overrightarrow{0} \parallel \overrightarrow{a}</math>。
* '''相等向量'''：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
** 向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{b}</math> 相等，记作 <math>\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}</math>。
** 相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量。

== 向量的表示方法 ==

=== 几何表示法 ===

用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

以 <math>A</math> 为起点、<math>B</math> 为终点的向量记作 <math>\overrightarrow{AB}</math>，其模记作 <math>|\overrightarrow{AB}|</math>。

=== 字母表示法 ===

用单个小写字母表示，如 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math> 或 <math>\boldsymbol{a}</math>、<math>\boldsymbol{b}</math>（粗体字母）。

=== 坐标表示法 ===

在平面直角坐标系中，设向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 的起点在原点，终点坐标为 <math>(x, y)</math>，则向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 可以表示为 <math>(x, y)</math>，其中 <math>x</math>、<math>y</math> 叫做向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 的坐标。

* 向量的模：若 <math>\overrightarrow{a} = (x, y)</math>，则 <math>|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}</math>。
* 零向量的坐标为 <math>(0, 0)</math>。

== 向量的运算 ==

=== 向量的加法 ===

求两个向量和的运算叫做向量的加法。

'''三角形法则'''：已知非零向量 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math>，在平面内任取一点 <math>A</math>，作 <math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}</math>，<math>\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}</math>，则向量 <math>\overrightarrow{AC}</math> 叫做 <math>\overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{b}</math> 的和，记作 <math>\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}</math>，即 <math>\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}</math>。

'''平行四边形法则'''：已知非零向量 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math>，在平面内任取一点 <math>O</math>，作 <math>\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}</math>，<math>\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}</math>，以 <math>OA</math>、<math>OB</math> 为邻边作平行四边形 <math>OACB</math>，则向量 <math>\overrightarrow{OC}</math> 叫做 <math>\overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{b}</math> 的和，即 <math>\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}</math>。

'''坐标运算'''：若 <math>\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)</math>，<math>\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)</math>，则 <math>\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)</math>。

'''运算律'''：
* 交换律：<math>\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}</math>
* 结合律：<math>(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})</math>

=== 向量的减法 ===

求两个向量差的运算叫做向量的减法。

'''几何意义'''：已知非零向量 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math>，在平面内任取一点 <math>O</math>，作 <math>\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}</math>，<math>\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}</math>，则向量 <math>\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}</math>（即从向量 <math>\overrightarrow{b}</math> 的终点指向向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 的终点的向量）。

'''坐标运算'''：若 <math>\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)</math>，<math>\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)</math>，则 <math>\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)</math>。

=== 向量的数乘 ===

实数 <math>\lambda</math> 与向量 <math>\overrightarrow{a}</math> 的积是一个向量，叫做向量的数乘，记作 <math>\lambda \overrightarrow{a}</math>。

'''规定'''：
* 模：<math>|\lambda \overrightarrow{a}| = |\lambda| \cdot |\overrightarrow{a}|</math>
* 方向：当 <math>\lambda > 0</math> 时，<math>\lambda \overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{a}</math> 方向相同；当 <math>\lambda < 0</math> 时，<math>\lambda \overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{a}</math> 方向相反；当 <math>\lambda = 0</math> 时，<math>\lambda \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}</math>。

'''坐标运算'''：若 <math>\overrightarrow{a} = (x, y)</math>，则 <math>\lambda \overrightarrow{a} = (\lambda x, \lambda y)</math>。

'''运算律'''：
* <math>\lambda (\mu \overrightarrow{a}) = (\lambda \mu) \overrightarrow{a}</math>
* <math>(\lambda + \mu) \overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{a} + \mu \overrightarrow{a}</math>
* <math>\lambda (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \lambda \overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{b}</math>

=== 向量的数量积（点乘） ===

已知两个非零向量 <math>\overrightarrow{a}</math>、<math>\overrightarrow{b}</math>，它们的夹角为 <math>\theta</math>，则数量 <math>|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos\theta</math> 叫做 <math>\overrightarrow{a}</math> 与 <math>\overrightarrow{b}</math> 的数量积（或内积），记作 <math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}</math>。

* 零向量与任一向量的数量积为0，即 <math>\overrightarrow{0} \cdot \overrightarrow{a} = 0</math>。

'''几何意义'''：数量积 <math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}</math> 等于 <math>\overrightarrow{a}</math> 的长度 <math>|\overrightarrow{a}|</math> 与 <math>\overrightarrow{b}</math> 在 <math>\overrightarrow{a}</math> 方向上的投影 <math>|\overrightarrow{b}| \cos\theta</math> 的乘积。

'''坐标运算'''：若 <math>\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)</math>，<math>\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)</math>，则 <math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2</math>。

'''运算律'''：
* 交换律：<math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}</math>
* 数乘结合律：<math>(\lambda \overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = \lambda (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a} \cdot (\lambda \overrightarrow{b})</math>
* 分配律：<math>\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}</math>

== 向量平行与垂直的条件 ==

=== 平行条件 ===

设 <math>\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)</math>，<math>\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)</math>（<math>\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0}</math>），则 <math>\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}</math> 的充要条件是 <math>x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0</math>（即存在实数 <math>\lambda</math>，使得 <math>\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}</math>）。
=== 垂直条件 ===

设 <math>\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)</math>，<math>\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)</math> 为非零向量，则 <math>\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}</math> 的充要条件是 <math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0</math>，即 <math>x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0</math>。

[[分类:解析几何]]

氧化还原反应方程式

2025-03-01T09:50:31Z

Karlbaey：添加分类

== 准备工作 ==

在开始学习这一条目前，你应该先学习[[离子方程式]]。这有助于你快速学习本条目的内容。

== 教学 ==

化学考试时，经常会出现这样的题型：给出一个氧化还原反应的反应物和生成物，要求写出化学方程式或是离子方程式。这在高一算是偏难的题型，但在学习本条目后，一分钟内足以处理这些问题。

我们结合这个题目示范：

<blockquote>
已知在酸性条件下，高锰酸钾（<math>\mathrm{KMnO_4}</math>）和草酸（<math>\mathrm{H_2C_2O_4}</math>）发生氧化还原反应生成<math>\mathrm{Mn^{2+}}</math>和二氧化碳。请写出该反应的离子方程式并配平。
</blockquote>

处理这类问题我们分四步走：

# 找出两剂两物。（氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物）
# 标出变价。
# 使用[[氧化还原配平法]]配平。
# 补上缺少的电荷。（一般只需用到三种：<math>\mathrm{H^+, OH^-, H_2O}</math>）

=== 壹　找出两剂两物 ===

题目中给出了高锰酸钾和草酸的化学式。我们知道，高锰酸钾属于强氧化剂，其中显 +7 价的锰元素会在反应中被还原成<math>\mathrm{Mn^{2+}}</math>。所以我们知道了：

* 氧化剂：<math>\mathrm{MnO_4^-}</math>
* 还原剂：<math>\mathrm{H_2C_2O_4}</math>
* 氧化产物：<math>\mathrm{CO_2}</math>
* 还原产物：<math>\mathrm{Mn^{2+}}</math>

=== 贰　标出变价 ===

先把方程式草稿写出来，标上变价：

<math>\mathrm{MnO_4^-+H_2C_2O_4=\!=\!=CO_2+Mn^{2+}}</math>

<math>~ \downarrow 5 \qquad \quad ~~ \uparrow 2</math>

<blockquote>
箭头上/下和数字分别表示升/降价和化合价改变数
</blockquote>

=== 叁　使用氧化还原配平法配平 ===

接着使用氧化还原配平法配平，并分别按照锰守恒和碳守恒配平。不使用氢或氧守恒的原因是下一步补电荷需要用到氢离子、氢氧根和水。这样，我们就得到了：

<math>\mathrm{2MnO_4^- + 5H_2C_2O_4 =\!=\!= 10CO_2 \uparrow + 2Mn^{2+}}</math>

=== 肆　补上缺少的电荷 ===

经过计算，我们很容易得到，方程式左边比右边少六个正电荷，又知道题目中给出了“酸性高锰酸钾”这个条件，因此需要在左边配上 6 个氢离子，并相应地在右边配上 8 分子的水。不在右边配上 6 个氢氧根，是因为这样做的话，就会造成“酸制碱”的情况，这是违反客观事实的。

这样，我们就得到了完整的离子方程式：

<math>\mathrm{6H^+ + 2MnO_4^- + 5H_2C_2O_4 =\!=\!= 10CO_2 \uparrow + 2Mn^{2+} + 8H_2O}</math>

== 结束 ==

高考中化学涉及氧化还原的分值约 50 分，占了整个高中化学的半壁江山。如果能熟练运用本条目的方法，就可以为考试节省很多时间。

最后留下一道配平练习，答案进行暗色处理：

<math>\mathrm{Fe^{2+} + MnO_4^- \rightarrow Fe^{3+} + Mn^{2+}}</math>

<span style="color:white; background-color:white"><math>\mathrm{5Fe^{2+} + MnO_4^- + 8H^+ \rightarrow 5Fe^{3+} + Mn^{2+} + 4H_2O}</math></span>

[[category:元素化学]]

氧化还原反应方程式

2025-03-01T09:22:34Z

Karlbaey：新条目 --> 氧化还原反应方程式的书写